Liceum, klasa 4 Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

kartkówka

Wartość oczekiwana — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza wartość oczekiwaną zmiennej losowej. Uczeń liczy ją z rozkładu, uzupełnia brakujące prawdopodobieństwo i ocenia opłacalność gry. Dobrze pasuje do końca działu o prawdopodobieństwie.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Wartość oczekiwana — kartkówka, liceum klasa 4 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • wartość oczekiwana z danego rozkładu
  • uzupełnianie brakującego prawdopodobieństwa w rozkładzie
  • opłacalność gry losowej
  • wyznaczanie rozkładu zmiennej losowej i jej wartości oczekiwanej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Wartość oczekiwana to suma iloczynów wartości i prawdopodobieństw. Brakujące prawdopodobieństwo wyznacz z warunku, że suma wynosi $1$. Grę ocenisz, porównując wartość oczekiwaną wygranej z kosztem udziału. Rozkład zapisz w tabeli.

Typowe błędy

  • Policzenie wartości oczekiwanej jako średniej wartości bez wag.

    Każdą wartość mnożysz przez jej prawdopodobieństwo. Dopiero potem sumujesz.

  • Pominięcie, że suma prawdopodobieństw jest równa $1$.

    Użyj tego warunku do uzupełnienia brakującej wartości. Sprawdź sumę po obliczeniach.

  • Uznanie gry za opłacalną, gdy najwyższa wygrana jest duża.

    Opłacalność zależy od wartości oczekiwanej. Porównaj ją z ceną udziału.

  • Pominięcie przegranej jako wartości ujemnej w rozkładzie.

    Przegrana to ujemna wartość. Wlicz ją w tabeli rozkładu.

Najczęstsze pytania

Co znaczy wartość oczekiwana?

To średnia wartość, którą zmienna przyjmuje przy bardzo wielu powtórzeniach doświadczenia. Wyznaczamy ją z rozkładu.

Jak sprawdzić, czy gra jest sprawiedliwa?

Gra jest sprawiedliwa, gdy wartość oczekiwana wygranej netto wynosi zero. Dla dodatniej wartości jest korzystna dla gracza.

Inne arkusze z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”

Wszystkie arkusze z działu (10)