Liceum, klasa 4 Sprawdziany i kartkówki

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo, klasa 4 liceum: sprawdzian

Ten dział ma dziesięć arkuszy z kombinatoryki, prawdopodobieństwa i statystyki dla klasy 4 liceum i technikum: kartkówki, test i sprawdziany. Grupę A każdego z nich pobierzesz za darmo. Dalej opisujemy zakres działu, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 10 arkuszy
  • 5 kartkówek
  • 4 sprawdziany
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • reguła mnożenia i reguła dodawania, także dla liczb o zadanych cyfrach
  • permutacje i wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń
  • zliczanie kodów, haseł i zestawów oraz liczb o zadanej sumie cyfr
  • prawdopodobieństwo klasyczne w rzucie kostkami i monetą
  • zdarzenie przeciwne oraz wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
  • losowanie ze zwracaniem i bez zwracania, doświadczenia wieloetapowe
  • wartość oczekiwana i opłacalność gry losowej
  • średnia arytmetyczna i ważona

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma dziesięć arkuszy: pięć kartkówek, test i cztery sprawdziany. Kartkówki dotyczą kolejno reguły mnożenia i dodawania, permutacji i wariacji, prawdopodobieństwa klasycznego, jego własności oraz wartości oczekiwanej. Sprawdziany obejmują doświadczenia wieloetapowe, prawdopodobieństwo klasyczne, średnią i zliczanie. Pięć grup (A–E) ma ten sam zakres na innych danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od zliczania, czyli reguły mnożenia i dodawania, bo prawdopodobieństwo opiera się na liczbie zdarzeń sprzyjających i wszystkich możliwych. Potem ćwicz prawdopodobieństwo klasyczne z zapisaniem zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych. Przy losowaniu zawsze ustal, czy kule wracają do urny. Wartość oczekiwaną i średnią zostaw na koniec. Rozwiąż grupę A na czas i sprawdź, czy wszystkie prawdopodobieństwa mieszczą się w przedziale od 0 do 1.

Typowe błędy

  • Zamiana reguły mnożenia na regułę dodawania przy kolejnych wyborach.

    Gdy wybory następują jeden po drugim, liczby możliwości mnożymy. Dodajemy dopiero przy rozłącznych przypadkach.

  • Pominięcie warunku, że liczba nie może zaczynać się od zera, w zadaniach o liczbach zbudowanych z cyfr.

    Zapisz osobno liczbę możliwości dla pierwszej cyfry i dla pozostałych miejsc.

  • Użycie wzoru dla losowania ze zwracaniem w zadaniu bez zwracania, i odwrotnie.

    Zanim zaczniesz liczyć, zapisz, czy po wylosowaniu element wraca do puli, czy nie.

  • Liczenie sumy prawdopodobieństw zdarzeń, które się nie wykluczają, bez odjęcia części wspólnej.

    Użyj wzoru $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ albo rozbij na rozłączne przypadki.

  • Pomylenie średniej arytmetycznej z ważoną: średnie grup o różnej liczebności uśredniane bez wag.

    Pomnóż każdą średnią przez liczebność jej grupy, dodaj wyniki i podziel przez łączną liczbę elementów.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z prawdopodobieństwa w klasie 4 liceum?

Regułę mnożenia i dodawania, prawdopodobieństwo klasyczne, zdarzenie przeciwne i różnicę między losowaniem ze zwracaniem i bez zwracania.

Czy w dziale jest statystyka?

Tak. Sprawdzian „Średnia arytmetyczna i ważona” dotyczy statystyki, a kartkówka z wartości oczekiwanej łączy statystykę z prawdopodobieństwem.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!