Liceum, klasa 4 Sprawdziany i kartkówki

Bryły obrotowe, klasa 4 liceum: sprawdzian i kartkówki

Tu są gotowe arkusze z brył obrotowych dla klasy 4 liceum i technikum: walec, stożek i kula. Grupę A każdego z nich pobierzesz za darmo. Przewodnik opisuje zakres, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 4 arkusze
  • 2 kartkówki
  • 1 sprawdzian
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Bryły obrotowe”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • objętość walca i stożka oraz pole powierzchni bocznej z przekroju osiowego
  • zależność między promieniem, wysokością i tworzącą stożka
  • rozwinięcie powierzchni bocznej stożka i kąt rozwarcia
  • pole powierzchni i objętość kuli oraz wyznaczanie promienia z pola lub objętości
  • bryły powstałe z obrotu trójkąta lub prostokąta
  • przetapianie brył z zachowaniem objętości
  • stosunek pól i objętości brył podobnych

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma cztery arkusze: kartkówkę o walcu i stożku, kartkówkę o kuli i bryłach podobnych, test i sprawdzian. Kartkówki pasują po jednej na etap nauki, a sprawdzian i test łączą wszystkie bryły. Pięć grup (A–E) ma ten sam zakres na innych danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od walca i stożka, bo zadania z kulą często łączą się z nimi. Dla każdej bryły zapisz wzory na objętość i pole na osobnej kartce. Potem rysuj przekrój osiowy i zaznaczaj w nim promień, wysokość i tworzącą. Zadania z przetapianiem rozwiązuj przez porównanie objętości. Rozwiąż grupę A bez notatek i sprawdź, czy jednostki w wyniku się zgadzają.

Typowe błędy

  • Pomylenie wysokości stożka z jego tworzącą.

    Tworząca leży na powierzchni bocznej i jest przeciwprostokątną trójkąta z promieniem i wysokością.

  • Użycie wzoru na pole powierzchni bocznej stożka dla pola całkowitego.

    Pole całkowite to pole boczne plus pole podstawy. Zapisz, którego pola wymaga zadanie.

  • Pomylenie wzoru na objętość kuli $\frac{4}{3}\pi r^3$ ze wzorem na pole powierzchni $4\pi r^2$.

    Objętość ma trzecią potęgę promienia, bo mierzymy przestrzeń, a pole drugą.

  • Przeniesienie skali podobieństwa na objętość bez podniesienia jej do trzeciej potęgi.

    Pola są w skali $k^2$, a objętości w skali $k^3$.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z brył obrotowych w klasie 4 liceum?

Wzory na objętość i pole walca, stożka i kuli, twierdzenie Pitagorasa w przekroju osiowym oraz zależność między skalą podobieństwa, polami i objętościami.

Czy w dziale jest sprawdzian?

Tak, jeden sprawdzian „Bryły obrotowe”. Obok są dwie kartkówki i test, które można wykorzystać wcześniej w trakcie działu.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!