Liceum, klasa 4 Sprawdziany i kartkówki

Dowody w algebrze i geometrii, klasa 4 liceum: kartkówki

Tu są dwie gotowe kartkówki z dowodów dla klasy 4 liceum i technikum: jedna z algebry, druga z geometrii. Grupę A każdej pobierzesz za darmo. Przewodnik opisuje, co obejmuje dział, gdzie uczniowie się mylą i jak się przygotować.

  • 2 arkusze
  • 2 kartkówki
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Dowody w algebrze i geometrii”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • parzystość i podzielność wyrażeń zawierających liczbę całkowitą
  • zapis dowodu podzielności krok po kroku
  • kontrprzykład jako sposób obalenia twierdzenia
  • nierówności prawdziwe dla każdej liczby, na przykład z użyciem kwadratu różnicy $(a - b)^2 \geq 0$
  • suma kątów wielokąta
  • rodzaj trójkąta z długości boków: nierówność trójkąta i twierdzenie Pitagorasa
  • kąty w okręgu i czworokąt wpisany w okrąg

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma dwie kartkówki: o dowodach w algebrze i o dowodach w geometrii. Pierwszą dasz po lekcjach o podzielności i nierównościach, drugą po kątach w okręgu i trójkątach. Obie są krótkie, więc pasują do jednej lekcji. Pięć grup (A–E) ma ten sam zakres na innych liczbach i danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od dowodów algebraicznych: zapisz liczbę w postaci z parametrem całkowitym i przekształć wyrażenie do czynnika, który dzieli się przez daną liczbę. Przy dowodach geometrycznych zawsze rysuj figurę i oznaczaj kąty literami. Zapisuj uzasadnienie każdego kroku jednym zdaniem. Kontrprzykład ćwicz osobno, bo wystarczy jeden przypadek. Rozwiąż grupę A bez notatek i sprawdź, czy każdy krok ma uzasadnienie.

Typowe błędy

  • Sprawdzenie twierdzenia na kilku przykładach i uznanie tego za dowód.

    Kilka przykładów nie dowodzi ogólnego twierdzenia. Zapisz rozumowanie dla dowolnej liczby całkowitej albo dowolnego trójkąta.

  • Zapis liczby parzystej jako $2k$ i nieparzystej jako $2k + 1$ z tym samym $k$ w obu zapisach.

    Gdy w jednym dowodzie występuje kilka liczb, użyj różnych liter, na przykład $2k$ i $2m + 1$.

  • Wykorzystanie we wnioskowaniu tego, co mamy udowodnić.

    Zacznij od założeń i na ich podstawie dojdź do tezy. Nie przyjmuj tezy za prawdziwą na początku.

  • Dowód bez uzasadnienia, z którego twierdzenia wynika dany krok.

    Przy każdym kroku zapisz, na jakiej własności się opierasz, na przykład na sumie kątów trójkąta.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed kartkówką z dowodów w klasie 4 liceum?

Zapis liczb parzystych i nieparzystych z parametrem całkowitym, wzory skróconego mnożenia oraz własności kątów w trójkątach i w okręgu.

Czy w dziale jest sprawdzian?

W tym dziale są dwie kartkówki: „Dowody w algebrze” i „Dowody w geometrii”. Sprawdzianu i testu na razie nie ma.

Ile grup mają arkusze?

Pięć: A, B, C, D i E. Grupa A jest za darmo, a grupy B–E z tym samym zakresem i kluczem odpowiedzi znajdziesz w sklepie Nie każ mu liczyć!