Liceum, klasa 4 Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

kartkówka

Permutacje i wariacje — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza zliczanie uporządkowanych wyborów. Uczeń liczy wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami oraz permutacje z warunkiem na pozycję. Dobrze pasuje po kartkówce o regule mnożenia.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Permutacje i wariacje — kartkówka, liceum klasa 4 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • wariacje bez powtórzeń (ustawienia na wybranych miejscach)
  • permutacje z warunkiem na pozycję
  • wariacje z powtórzeniami
  • liczba możliwych kodów

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Rozpoznaj, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Dla wariacji bez powtórzeń pomnóż malejące liczby możliwości. Dla kodów z powtórzeniami podnieś liczbę znaków do potęgi długości kodu. Przy warunku na pozycję najpierw ustaw ten element, a resztę permutuj.

Typowe błędy

  • Użycie $n!$ tam, gdzie wybieramy tylko część elementów.

    Wybór $k$ spośród $n$ w kolejności to $n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+1)$. Silnia całej liczby jest zbyt duża.

  • Zastosowanie $n^k$ dla wyborów bez powtórzeń.

    Potęga oznacza, że elementy mogą się powtarzać. Dla braku powtórzeń zmniejszaj liczbę możliwości.

  • Pominięcie warunku na pozycję i permutowanie wszystkich elementów.

    Ustaw najpierw element z warunkiem, a pozostałe permutuj. Liczba ustawień to iloczyn.

  • Policzenie kodu z różnymi znakami jako wariacji z powtórzeniami.

    Sprawdź treść. Jeśli znaki muszą być różne, to wariacje bez powtórzeń.

Najczęstsze pytania

Czym różni się permutacja od wariacji?

Permutacja ustawia wszystkie elementy zbioru, a wariacja wybiera część elementów w określonej kolejności.

Jak odróżnić kod z powtórzeniami od bez?

Przeczytaj, czy znaki mogą się powtarzać. Przy powtórzeniach liczba możliwości na każdej pozycji jest taka sama.

Inne arkusze z działu „Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka”

Wszystkie arkusze z działu (10)