Kąty w bryłach — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza zadania z kątami w bryłach. Uczeń wyznacza kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu oraz ściany i krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy. Dobrze pasuje po kartkówkach o objętościach brył.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy
kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy
kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy
wysokość ostrosłupa i sinus kąta z krawędzi bocznej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Narysuj bryłę i zaznacz trójkąt prostokątny, w którym leży szukany kąt. Kąt nachylenia przekątnej do podstawy znajdź z przekątnej podstawy i wysokości. Dla ściany bocznej użyj odcinka od środka podstawy do środka krawędzi. W trójkącie zastosuj definicje sinusa, cosinusa lub tangensa.

Typowe błędy

Użycie krawędzi bocznej jako przyprostokątnej w trójkącie z kątem nachylenia ściany.

Do nachylenia ściany potrzebna jest jej wysokość i odcinek w podstawie. Krawędź boczna dotyczy innego kąta.
Pomylenie kąta nachylenia z kątem między krawędziami.

Kąt nachylenia do podstawy mierzymy między krawędzią a jej rzutem prostokątnym. Zaznacz rzut na rysunku.
Przyjęcie odległości od środka podstawy do wierzchołka jako całej przekątnej.

Spodek wysokości jest w środku podstawy, więc to połowa przekątnej. Narysuj trójkąt z wysokością.
Zastosowanie złej funkcji trygonometrycznej w trójkącie.

Podpisz boki jako przyprostokątne i przeciwprostokątną, a dopiero potem wybierz funkcję.

Najczęstsze pytania

Co to jest kąt nachylenia ściany bocznej?

To kąt między ścianą boczną a podstawą, mierzony w płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi podstawy. Zwykle wyznaczamy go w trójkącie z wysokością ostrosłupa.

Czy kartkówka wymaga kalkulatora?

Nie, wartości są dobrane z kątami szczególnymi lub zapisanymi funkcjami. Wynik podajemy jako funkcję lub kąt szczególny.