Liceum, klasa 3 Graniastosłupy i ostrosłupy

kartkówka

Graniastosłupy — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza podstawowe obliczenia w graniastosłupach. Uczeń liczy krawędź sześcianu z przekątnej, przekątną prostopadłościanu i objętość graniastosłupów prawidłowych. Dobrze pasuje na początek działu o bryłach.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Graniastosłupy — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • sześcian: krawędź z przekątnej ściany lub bryły, objętość i pole
  • przekątna prostopadłościanu
  • objętość graniastosłupa prawidłowego (podstawa: kwadrat, trójkąt, sześciokąt)
  • wysokość i objętość prostopadłościanu z przekątnej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz wzory: przekątna sześcianu to $a\sqrt{3}$, a prostopadłościanu $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$. Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość. Pole podstawy policz osobno dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta foremnego. Rysunek bryły z zaznaczoną przekątną ułatwia każde zadanie.

Typowe błędy

  • Przyjęcie, że przekątna sześcianu to $a\sqrt{2}$.

    To przekątna ściany. Przekątna bryły ma długość $a\sqrt{3}$.

  • Pomylenie pola podstawy z polem powierzchni całej bryły.

    Do objętości potrzebne jest pole jednej podstawy. Do pola całkowitego dodaje się pola wszystkich ścian.

  • Błąd w polu sześciokąta foremnego.

    Sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Pole to $6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

  • Wyznaczenie wysokości prostopadłościanu bez odjęcia kwadratów pozostałych krawędzi.

    Z równania $d^2=a^2+b^2+h^2$ wyznacz $h^2$, a potem $h$.

Najczęstsze pytania

Co to jest graniastosłup prawidłowy?

To graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny. Ściany boczne są prostokątami.

Jak policzyć przekątną prostopadłościanu?

Użyj trójwymiarowego twierdzenia Pitagorasa: pierwiastek z sumy kwadratów trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.

Inne arkusze z działu „Graniastosłupy i ostrosłupy”

Wszystkie arkusze z działu (6)