Liceum, klasa 3 Geometria analityczna

kartkówka

Symetrie w układzie współrzędnych — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza przekształcanie punktów i prostych przez symetrie. Uczeń liczy obraz punktu względem osi układu, początku i dowolnego punktu. Dobrze pasuje po lekcjach o przekształceniach geometrycznych.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Symetrie w układzie współrzędnych — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • obraz punktu w symetrii względem osi i początku układu
  • symetria środkowa względem dowolnego punktu
  • obraz prostej w symetrii osiowej i środkowej
  • złożenie symetrii i długość odcinka

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że symetria względem osi $Ox$ zmienia znak $y$, a względem osi $Oy$ znak $x$. Symetria względem początku zmienia oba znaki. Symetrię względem punktu $S$ licz z równania na środek odcinka. Obraz prostej wyznacz, przekształcając dwa jej punkty.

Typowe błędy

  • Zmiana znaku $x$ przy symetrii względem osi $Ox$.

    Symetria względem osi $Ox$ zmienia znak współrzędnej $y$. Współrzędna $x$ zostaje.

  • Policzenie obrazu punktu w symetrii względem punktu jako jego odbicia względem osi.

    Środkiem odcinka między punktem a obrazem jest punkt symetrii. Wyznacz obraz z równania.

  • Przyjęcie, że obraz prostej w symetrii osiowej jest równoległy do niej.

    Nie zawsze. Przekształć dwa punkty i wyznacz prostą przez ich obrazy.

  • Zmiana długości odcinka po symetrii.

    Symetria jest izometrią, czyli zachowuje długości. Odcinek i jego obraz mają taką samą długość.

Najczęstsze pytania

Czym jest symetria środkowa?

To odbicie punktu względem innego punktu: środek odcinka łączącego punkt z jego obrazem jest punktem symetrii.

Czy złożenie dwóch symetrii zmienia długość odcinka?

Nie, bo każda z nich zachowuje długości. Odcinek po obu przekształceniach ma tę samą długość.

Inne arkusze z działu „Geometria analityczna”

Wszystkie arkusze z działu (6)