Liceum, klasa 3 Geometria analityczna

kartkówka

Okrąg w układzie współrzędnych — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza równanie okręgu w układzie współrzędnych. Uczeń odczytuje środek i promień, układa równanie okręgu i sprawdza położenie punktu. Dobrze pasuje po kartkówce o odległości punktów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Okrąg w układzie współrzędnych — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • odczytywanie środka i promienia z równania okręgu
  • równanie okręgu o danym środku przez dany punkt (także styczność z osią)
  • położenie punktu względem okręgu
  • okrąg o danej średnicy

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj równanie $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. Środek ma współrzędne $(a,b)$, a promień to $r$. Promień wyznacz jako odległość środka od danego punktu. Położenie punktu sprawdź, porównując odległość od środka z promieniem.

Typowe błędy

  • Odczytanie środka z $(x+2)^2+(y-1)^2=9$ jako $(2,1)$.

    Znak przy $a$ jest przeciwny do znaku w nawiasie, więc środek to $(-2,1)$.

  • Wzięcie prawej strony równania jako promienia zamiast jego kwadratu.

    Prawa strona to $r^2$. Dla $9$ promień wynosi $3$.

  • Pominięcie, że okrąg styczny do osi $Ox$ ma promień równy $|b|$.

    Odległość środka od osi $Ox$ jest równa promieniowi. Zapisz to jako $r=|b|$.

  • Wyznaczenie środka okręgu o danej średnicy jako jednego z końców.

    Środek to środek odcinka, który jest średnicą. Promień to połowa jego długości.

Najczęstsze pytania

Co znaczy, że punkt leży wewnątrz okręgu?

Jego odległość od środka jest mniejsza niż promień. Dla większej odległości punkt jest na zewnątrz.

Czy kartkówka obejmuje przecięcia okręgu z prostą?

Nie, to inny temat. Tu sprawdzamy równanie okręgu i położenie punktu.

Inne arkusze z działu „Geometria analityczna”

Wszystkie arkusze z działu (6)