Figury w układzie współrzędnych — sprawdzian, klasa 3 liceum

Sprawdzian dotyczy zadań z figurami w układzie współrzędnych. Uczeń liczy pole i obwód trójkąta, kwadratu, równoległoboku i prostokąta, mając dane wierzchołki. Dobry wybór po kartkówkach o odległości punktów i okręgu.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

pole trójkąta z wierzchołkiem w początku układu
obwód i pole kwadratu z przekątnej lub środka
czwarty wierzchołek równoległoboku i długość przekątnej
pole trójkąta z bokiem równoległym do osi
pole prostokąta z dwóch wierzchołków

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Dla każdej figury narysuj wierzchołki w układzie. Pole trójkąta z bokiem na osi licz jako połowę iloczynu podstawy i wysokości. Czwarty wierzchołek równoległoboku wyznacz z równości wektorów lub środka przekątnych. Przekątną kwadratu zamień na bok.

Typowe błędy

Wzięcie przekątnej kwadratu jako jego boku.

Bok kwadratu to przekątna podzielona przez $\sqrt{2}$. Pole to połowa kwadratu przekątnej.
Pomylenie czwartego wierzchołka równoległoboku z symetrycznym względem innego.

Przekątne równoległoboku mają wspólny środek. Wyznacz go z dwóch znanych wierzchołków.
Użycie złej wysokości w polu trójkąta.

Wysokość to odległość od prostej zawierającej podstawę. Przy podstawie na osi $Ox$ jest to $|y|$ trzeciego wierzchołka.
Pole prostokąta z dwóch wierzchołków policzone jako iloczyn ich współrzędnych.

Boki prostokąta mają długości $|x_2-x_1|$ i $|y_2-y_1|$ dla wierzchołków przeciwległych. Pomnóż te dwie różnice.