Liceum, klasa 3 Geometria analityczna

kartkówka

Odległość punktów i środek odcinka — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza podstawowe wzory geometrii analitycznej. Uczeń liczy długość odcinka i współrzędne środka, wyznacza koniec odcinka z danego środka oraz bada trójkąt w układzie współrzędnych. Dobrze pasuje na początek działu.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Odległość punktów i środek odcinka — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • długość odcinka w układzie współrzędnych
  • współrzędne środka odcinka
  • wyznaczanie końca odcinka z danego środka
  • badanie trójkąta (równoramienny) i obwód

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz wzory $|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ i $S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$. Koniec odcinka wyznacz z równania na środek. Trójkąt równoramienny rozpoznasz po dwóch równych długościach. Obwód liczysz po wyznaczeniu wszystkich boków.

Typowe błędy

  • Pominięcie pierwiastka przy liczeniu odległości.

    Wzór kończy się pierwiastkiem z sumy kwadratów różnic. Bez niego liczysz kwadrat odległości.

  • Błąd w znaku różnicy współrzędnych, np. $(x_A-x_B)^2$ liczone jako ujemne.

    Kwadrat różnicy jest zawsze nieujemny. Kolejność odejmowania nie ma znaczenia.

  • Wyznaczenie końca odcinka jako średniej współrzędnych środka i początku.

    Koniec to punkt, dla którego środek jest średnią. Zapisz $x_S=\frac{x_A+x_B}{2}$ i wylicz $x_B$.

  • Uznanie trójkąta za równoramienny po porównaniu dwóch boków o zbliżonej długości.

    Porównaj dokładne wartości, najlepiej kwadraty długości. Równe muszą być dokładnie.

Najczęstsze pytania

Czy w kartkówce są wektory?

Nie, kartkówka opiera się na wzorach na odległość i środek. Wektory pojawiają się w sprawdzianie.

Jak sprawdzić, czy punkty tworzą trójkąt równoramienny?

Oblicz kwadraty długości wszystkich boków i porównaj. Co najmniej dwa muszą być równe.

Inne arkusze z działu „Geometria analityczna”

Wszystkie arkusze z działu (6)