Liceum, klasa 3 Ciągi

kartkówka

Ciągi w zadaniach — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza zastosowania ciągów w życiu. Uczeń liczy procent składany, rozpoznaje ciągi w sytuacji praktycznej i stosuje sumę ciągu arytmetycznego. Dobrze pasuje po kartkówkach z obu typów ciągów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Ciągi w zadaniach — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • procent składany (lokata z roczną kapitalizacją)
  • wzrost i spadek o stały procent
  • rozpoznawanie ciągu arytmetycznego i geometrycznego w sytuacji praktycznej
  • suma wyrazów ciągu arytmetycznego w zadaniu tekstowym

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Dla każdego zadania ustal, czy zmiana jest stałą kwotą (ciąg arytmetyczny), czy stałym procentem (ciąg geometryczny). Procent składany liczysz ze wzoru $K\cdot(1+p)^n$. Wzrost o $5\%$ rocznie to mnożenie przez $1{,}05$. Odpowiedź sformułuj zdaniem z jednostką.

Typowe błędy

  • Policzenie wzrostu o $5\%$ przez trzy lata jako $15\%$.

    Wzrost jest składany, więc mnożniki się mnożą: $1{,}05^3\approx1{,}158$. Zmiana to około $15{,}8\%$.

  • Pomylenie ciągu arytmetycznego z geometrycznym przy zmianie o stały procent.

    Zmiana o procent oznacza stały iloraz, a nie stałą różnicę. Ciąg jest geometryczny.

  • Użycie wykładnika $n$ zamiast $n-1$ przy wyrazie opisującym stan po $n$ latach.

    Stan po $n$ latach to $K\cdot q^n$, ale wyraz o numerze $n$ to $a_1q^{n-1}$. Dopasuj numerację do treści.

  • Pominięcie jednostki w odpowiedzi.

    Zakończ zdaniem, na przykład „po 3 latach na lokacie będzie …”. Wynik zaokrąglij sensownie do groszy.

Najczęstsze pytania

Czym jest kapitalizacja?

To dopisanie odsetek do kapitału co ustalony okres. Dopiero wtedy kolejne odsetki liczy się od większej kwoty.

Jak rozpoznać ciąg arytmetyczny w zadaniu?

Gdy w każdym okresie przybywa lub ubywa stałej wartości, na przykład co miesiąc takiej samej kwoty. Wtedy suma wyrazów to łączna kwota.

Inne arkusze z działu „Ciągi”

Wszystkie arkusze z działu (8)