Liceum, klasa 3 Sprawdziany i kartkówki

Ciągi, klasa 3 liceum: sprawdzian i kartkówki

Ten dział to osiem arkuszy z ciągów dla klasy 3 liceum i technikum: kartkówki, test i sprawdziany. Grupę A każdego z nich pobierzesz za darmo. Dalej opisujemy zakres, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 8 arkuszy
  • 4 kartkówki
  • 3 sprawdziany
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Ciągi”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • wyraz ciągu ze wzoru ogólnego i rekurencyjnego oraz numer wyrazu o danej wartości
  • monotoniczność ciągu badana przez znak różnicy $a_{n+1} - a_n$
  • ciąg arytmetyczny: wyraz ogólny, różnica z dwóch wyrazów, suma początkowych wyrazów i warunek na trzy kolejne wyrazy
  • ciąg geometryczny: wyraz ogólny, iloraz z dwóch wyrazów, wyraz środkowy i suma początkowych wyrazów
  • własności wyrazów o tej samej sumie numerów
  • procent składany i lokata z roczną kapitalizacją
  • rozpoznawanie ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniu praktycznym, na przykład o ratach
  • najmniejszy numer wyrazu spełniającego nierówność

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma osiem arkuszy, więc łatwo go rozłożyć na kilka tygodni. Cztery kartkówki dotyczą kolejno ciągów liczbowych, ciągu arytmetycznego, ciągu geometrycznego i zadań z kontekstem. Test łączy tematy z całego działu, a trzy sprawdziany pogłębiają ciąg arytmetyczny, geometryczny i ciąg określony wzorem ogólnym. Pięć grup (A–E) ma ten sam zakres na innych liczbach.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od ciągu określonego wzorem ogólnym i rekurencyjnego, bo od tego zależą wszystkie kolejne tematy. Potem ćwicz ciąg arytmetyczny i geometryczny osobno, a dopiero na końcu zadania, w których trzeba rozpoznać, który to ciąg. Wzory na wyraz ogólny i sumę wypisz na jednej kartce i sprawdzaj je z pamięci. Zadania z procentem składanym rozwiązuj z zapisanym mnożnikiem. Rozwiąż grupę A bez notatek i oceń, w których typach zadań brakowało wzoru.

Typowe błędy

  • Pomylenie $a_n$ z sumą $S_n$, czyli wstawianie numeru wyrazu tam, gdzie trzeba policzyć sumę początkowych wyrazów.

    Zapisz, czy szukasz jednego wyrazu, czy sumy. Wzór na $S_n$ ma w sobie $a_1$ i $a_n$.

  • Zbyt mała liczba kroków w ciągu arytmetycznym: do $n$-tego wyrazu dodaje się $n$ razy różnicę zamiast $n - 1$ razy.

    Przy ciągu arytmetycznym $a_n = a_1 + (n - 1)r$. Sprawdź to na pierwszym wyrazie.

  • Przyjęcie, że ciąg jest geometryczny, bo każdy wyraz jest większy od poprzedniego.

    Sprawdź iloraz kolejnych wyrazów: w ciągu geometrycznym ma być stały. Samo rosnące wartości nie wystarczą.

  • Błąd przy procencie składanym: dodawanie kolejnych procentów zamiast mnożenia przez stały mnożnik.

    Kapitał po $n$ okresach to kapitał początkowy razy mnożnik do potęgi $n$. Zapisz mnożnik osobno.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z ciągów w klasie 3 liceum?

Wzory na wyraz ogólny i sumę ciągu arytmetycznego oraz wyraz ogólny ciągu geometrycznego, a także badanie monotoniczności przez znak różnicy.

Czy w dziale są zadania z procentem składanym?

Tak. Jedna z kartkówek dotyczy ciągów w zadaniach, między innymi procentu składanego i lokaty z roczną kapitalizacją.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!