Liceum, klasa 2 Sprawdziany i kartkówki

Geometria płaska, klasa 2 liceum: okręgi, pola, twierdzenie cosinusów

Tu znajdziesz arkusze z geometrii płaskiej dla klasy 2 liceum i technikum: okręgi, wielokąty foremne, pola czworokątów i twierdzenie cosinusów. Grupę A każdego arkusza pobierzesz za darmo. Dalej opisujemy zakres, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 6 arkuszy
  • 3 kartkówki
  • 2 sprawdziany
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • długość okręgu, pole koła, długość łuku i pole wycinka
  • kąt środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku oraz kąt oparty na średnicy
  • cięciwa: odległość od środka okręgu, połowa cięciwy i pole trójkąta
  • okrąg wpisany w trójkąt prostokątny i opisany na nim oraz promienie okręgów w trójkącie równobocznym
  • wielokąty foremne: kąt wewnętrzny, liczba boków, kwadrat i sześciokąt wpisane w okrąg i opisane na okręgu
  • pola czworokątów: równoległobok $P = ab\sin\alpha$ i romb $P = \frac{d_1 d_2}{2}$
  • twierdzenie cosinusów: bok z dwóch boków i kąta oraz kąt z trzech boków, także dla kąta rozwartego
  • pole trójkąta ze wzoru $\frac{1}{2}ab\sin\gamma$

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma sześć arkuszy: trzy kartkówki, test i dwa sprawdziany. Kartkówki dotyczą kolejno okręgu i kątów w okręgu, wielokątów foremnych i twierdzenia cosinusów, więc pasują po jednej na etap działu. Sprawdziany obejmują czworokąty oraz twierdzenia sinusów i cosinusów. Pięć grup (A–E) rozwiązuje ten sam zakres na innych danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od okręgu: kąt środkowy i wpisany oraz długość łuku wracają we wszystkich dalszych zadaniach. Potem opanuj pola czworokątów ze wzorami z sinusem, bo przydają się też w trójkątach. Twierdzenie cosinusów ćwicz najpierw dla kątów ostrych, a potem rozwartych, pamiętając o znaku cosinusa. Przy każdym zadaniu rysuj figurę i zaznacz dane. Rozwiąż grupę A na czas i wróć do zadań, w których zabrakło wzoru.

Typowe błędy

  • Pomylenie kąta wpisanego ze środkowym: uczeń przyjmuje, że mają tę samą miarę.

    Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego opartego na tym samym łuku.

  • Przyjęcie dodatniego cosinusa dla kąta rozwartego w twierdzeniu cosinusów.

    Dla kąta rozwartego $\cos\alpha < 0$, więc wyrażenie $-2ab\cos\alpha$ zwiększa kwadrat boku.

  • Obliczanie pola równoległoboku jako iloczynu dwóch sąsiednich boków, bez sinusa kąta między nimi.

    Pole to iloczyn boków i sinusa kąta między nimi albo bok razy wysokość. Sprawdź, który zapis pasuje do danych.

  • Użycie długości całej cięciwy tam, gdzie w zadaniu potrzebna jest jej połowa.

    Odległość od środka tworzy z promieniem i połową cięciwy trójkąt prostokątny. Zaznacz połowę cięciwy na rysunku.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z geometrii w klasie 2 liceum?

Kąty w okręgu, wzory na pola czworokątów z sinusem oraz twierdzenie cosinusów. Przydaje się też tabela wartości sinusa i cosinusa dla podstawowych kątów.

Czy w dziale jest osobny arkusz z wielokątami foremnymi?

Tak, jedna z kartkówek dotyczy okręgów i wielokątów foremnych: kąta wewnętrznego, liczby boków oraz kwadratu i sześciokąta wpisanych w okrąg.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!