Liceum, klasa 2 Sprawdziany i kartkówki

Trygonometria, klasa 2 liceum: sprawdzian i kartkówki

Tu są gotowe arkusze z trygonometrii dla klasy 2 liceum i technikum: kąt ostry, kąt rozwarty, tożsamości i pola figur. Grupę A każdego arkusza pobierzesz za darmo. Dalej opisujemy zakres działu, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 6 arkuszy
  • 3 kartkówki
  • 2 sprawdziany
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Trygonometria”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym oraz wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni
  • jedynka trygonometryczna $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ i wyznaczanie pozostałych funkcji z jednej danej
  • zadania praktyczne: drabina, rampa, wysokość obiektu
  • kąty rozwarte i wzory redukcyjne, na przykład $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$
  • znaki funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego i funkcje kąta z punktu na ramieniu w układzie współrzędnych
  • kąty dopełniające: $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha$
  • przekształcanie wyrażeń z jedynką trygonometryczną
  • pola trójkątów i czworokątów ze wzorem z sinusem oraz trapez równoramienny z rzutem ramienia

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma sześć arkuszy: trzy kartkówki, test i dwa sprawdziany. Kartkówki dotyczą kąta ostrego, kąta rozwartego i pól figur, więc pasują po jednej na etap nauki. Sprawdziany obejmują funkcje kąta ostrego oraz tożsamości, a test łączy wszystkie tematy. Pięć grup (A–E) rozwiązuje ten sam zakres na innych danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od definicji sinusa, cosinusa i tangensa w trójkącie prostokątnym oraz od tabeli wartości dla trzech kątów. Potem ćwicz jedynkę trygonometryczną, bo na niej opiera się większość zadań. Dopiero wtedy przejdź do kątów rozwartych i wzorów redukcyjnych. Zadania praktyczne rozwiązuj z rysunkiem, na którym zaznaczysz kąt i boki. Rozwiąż grupę A bez notatek i sprawdź, które wartości z tabeli trzeba jeszcze utrwalić.

Typowe błędy

  • Zapis $\sin^2\alpha$ jako $\sin(\alpha^2)$.

    Kwadrat dotyczy wartości funkcji, a nie kąta. Wstaw jedną liczbę i sprawdź, czy wynik się zgadza.

  • Przyjęcie dodatniego cosinusa kąta rozwartego, na przykład $\cos 120^\circ = \frac{1}{2}$.

    Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny. Użyj wzoru redukcyjnego $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$.

  • Pomylenie przyprostokątnej leżącej przy kącie z przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta.

    Sinus to bok naprzeciw kąta podzielony przez przeciwprostokątną, a cosinus to bok przy kącie podzielony przez przeciwprostokątną. Zaznacz je na rysunku.

  • Wyznaczenie pozostałych funkcji z jedynki trygonometrycznej bez wyboru znaku pierwiastka.

    Przed wyciągnięciem pierwiastka ustal, czy kąt jest ostry, czy rozwarty. Od tego zależą znaki sinusa i cosinusa.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z trygonometrii w klasie 2 liceum?

Definicje funkcji w trójkącie prostokątnym, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni, jedynkę trygonometryczną i wzory redukcyjne dla kąta rozwartego.

Czy wartości funkcji trzeba znać na pamięć?

Wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni warto znać na pamięć, bo wracają w prawie każdym zadaniu. Pozostałe wyznacza się z jedynki trygonometrycznej albo z trójkąta.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!