Liceum, klasa 2 Sprawdziany i kartkówki

Funkcje wymierne, klasa 2 liceum: sprawdzian i kartkówki

Gotowe kartkówki, test i sprawdzian z funkcji i równań wymiernych dla klasy 2 liceum i technikum. Grupę A każdego arkusza pobierzesz za darmo. Poniżej znajdziesz zakres działu, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 5 arkuszy
  • 3 kartkówki
  • 1 sprawdzian
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Funkcje wymierne”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • dziedzina wyrażenia wymiernego i warunek na mianownik
  • skracanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych z założeniami
  • funkcja $f(x) = \frac{a}{x - p} + q$: dziedzina, zbiór wartości, asymptoty i przesunięcie wykresu
  • wyznaczanie współczynnika $a$ z punktu wykresu i monotoniczność funkcji $\frac{a}{x}$
  • równania wymierne rozwiązywane z proporcji
  • odrzucanie rozwiązań, które zerują mianownik, i wybór rozwiązań z podanego przedziału
  • równania wymierne prowadzące do równania kwadratowego
  • zadania o wspólnej pracy i o prędkości

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma pięć arkuszy: trzy kartkówki, test i sprawdzian z równań wymiernych. Kartkówki dotyczą kolejno wyrażeń wymiernych, hiperboli z przesunięciami i równań z zastosowaniami. Sprawdzian zamyka dział, a test łączy wielomiany z funkcjami wymiernymi. Pięć grup (A–E) rozwiązuje ten sam zakres na innych liczbach.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od dziedziny, bo prawie każde zadanie o wyrażeniach i równaniach wymiernych zaczyna się od warunku na mianownik. Potem opanuj skracanie, ale tylko czynników, nigdy składników sumy. Hiperbolę ćwicz na szkicu wraz z jej przesunięciami. Równania wymierne rozwiązuj zawsze w kolejności: dziedzina, rozwiązanie, sprawdzenie. Rozwiąż grupę A na czas i zaznacz zadania, w których zabrakło sprawdzenia dziedziny.

Typowe błędy

  • Skracanie składników sumy zamiast czynników, na przykład $\frac{x + 3}{x} = 3$.

    Skracać wolno tylko czynniki. Najpierw rozłóż licznik i mianownik na czynniki, potem skracaj.

  • Pominięcie dziedziny i pozostawienie rozwiązania, które zeruje mianownik.

    Zapisz założenie na początku i po rozwiązaniu równania sprawdź, czy wynik je spełnia.

  • Dodawanie ułamków algebraicznych bez wspólnego mianownika, czyli dodanie osobno liczników i mianowników.

    Sprowadź wyrażenia do wspólnego mianownika, a potem dodaj liczniki.

  • Odczytanie asymptot hiperboli ze złym znakiem, na przykład $x = -p$ zamiast $x = p$.

    Dla funkcji $\frac{a}{x - p} + q$ asymptoty to $x = p$ i $y = q$. Sprawdź na jednym punkcie wykresu.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z funkcji wymiernych w klasie 2 liceum?

Rozkład na czynniki, dziedzinę wyrażenia, działania na ułamkach algebraicznych, szkic hiperboli i schemat rozwiązywania równań wymiernych.

Czy zadania tekstowe są w arkuszach?

Tak. W kartkówce z równań wymiernych są zadania o wspólnej pracy i o prędkości, które prowadzą do równania z niewiadomą w mianowniku.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!