Liceum, klasa 3 Sprawdziany i kartkówki

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna, klasa 3 liceum

Tu są gotowe arkusze z funkcji wykładniczej i logarytmicznej dla klasy 3 liceum i technikum: trzy kartkówki i test. Grupę A każdego z nich pobierzesz za darmo. Przewodnik opisuje zakres działu, typowe błędy i sposób powtórki.

  • 4 arkusze
  • 3 kartkówki
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Funkcja wykładnicza i logarytmiczna”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • wartość funkcji wykładniczej, także dla wykładnika ujemnego, oraz zbiór wartości funkcji $a^x + q$
  • monotoniczność funkcji wykładniczej w zależności od podstawy, także z parametrem
  • wyznaczanie wzoru $f(x) = a^x + b$ z dwóch punktów wykresu
  • szacowanie logarytmu między kolejnymi liczbami całkowitymi
  • logarytm o podstawie będącej pierwiastkiem lub ułamkiem oraz wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
  • zmiana podstawy logarytmu i zastosowanie logarytmu, na przykład w skali pH
  • dziedzina funkcji logarytmicznej i warunek, że argument jest dodatni
  • miejsce zerowe funkcji $\log_a(x - p) + q$ i przesunięcie wykresu wyznaczane z punktu

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma cztery arkusze: trzy kartkówki i test. Kartkówki dotyczą funkcji wykładniczej, własności logarytmów i funkcji logarytmicznej, więc pasują po jednej na etap nauki. Test, który łączy potęgi i logarytmy, zamyka dział albo służy za powtórkę. Pięć grup (A–E) ma ten sam zakres na innych danych.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od potęg i funkcji wykładniczej, bo logarytm jest ich odwrotnością. Potem ćwicz logarytm z definicji i szacowanie jego wartości, a dopiero na końcu wzory na sumę, różnicę i potęgę. Przy funkcji logarytmicznej zawsze zaczynaj od dziedziny. Szkicuj wykresy dla podstaw większych i mniejszych od 1, żeby utrwalić monotoniczność. Rozwiąż grupę A bez notatek i sprawdź, czy rozwiązania mieszczą się w dziedzinie.

Typowe błędy

  • Przyjęcie, że funkcja wykładnicza $a^x$ jest zawsze rosnąca, bez sprawdzenia, czy podstawa jest większa od 1.

    Dla $a > 1$ funkcja rośnie, a dla $0 < a < 1$ maleje. Przy parametrze rozważ oba przypadki.

  • Zmiana podstawy logarytmu zapisana odwrotnie: $\log_a b = rac{\log_c a}{\log_c b}$.

    Podstawa pierwotnego logarytmu trafia do mianownika, a argument do licznika. Sprawdź wzór na prostym przykładzie.

  • Pominięcie dziedziny przy funkcji logarytmicznej i uznanie argumentu ujemnego za dopuszczalny.

    Argument logarytmu musi być dodatni. Zapisz nierówność na początku i rozwiąż ją.

  • Błąd przy zbiorze wartości funkcji $a^x + q$: uczeń podaje $(0, +\infty)$ zamiast $(q, +\infty)$.

    Dodanie $q$ przesuwa cały wykres w pionie, więc przesuwa też asymptotę poziomą.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z funkcji wykładniczej i logarytmicznej w klasie 3 liceum?

Potęgi z wykładnikami całkowitymi i wymiernymi, definicję logarytmu, wzory na działania na logarytmach oraz wykresy obu funkcji dla różnych podstaw.

Czy w dziale jest sprawdzian?

W tym dziale są trzy kartkówki i test „Potęgi i logarytmy”. Osobnego sprawdzianu nie ma, a test można zastosować jako pracę klasową.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!