Ciąg geometryczny — kartkówka, klasa 3 liceum

Q: Kiedy ciąg geometryczny jest malejący?

Gdy a_1>0 i 0 1. Dla ujemnego ilorazu ciąg nie jest monotoniczny.

Kartkówka sprawdza wzory dla ciągu geometrycznego, także z ujemnym ilorazem. Uczeń liczy wyraz ogólny, iloraz i sumę oraz korzysta z warunku na trzy kolejne wyrazy. Dobrze pasuje po lekcji o ciągach geometrycznych.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

wyraz ogólny ciągu geometrycznego (także z ujemnym ilorazem)
iloraz ciągu z dwóch dowolnych wyrazów
wyraz środkowy trzech kolejnych wyrazów
suma $n$ początkowych wyrazów w zadaniu tekstowym

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz wzory $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ i $S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$ oraz sprawdź je na przykładzie. Iloraz z dwóch wyrazów licz z równania $\frac{a_m}{a_k}=q^{m-k}$. Przy ujemnym ilorazie zwracaj uwagę na znak wyrazów. Dla trzech wyrazów pamiętaj o warunku $b^2=ac$.

Typowe błędy

Policzenie ilorazu z $a_2=6$ i $a_4=24$ jako $\frac{24}{6}=4$.

Między wyrazami są dwa kroki, więc $q^2=4$ i $q=2$ lub $-2$. Sprawdź warunki zadania.
Pominięcie ujemnego rozwiązania ilorazu z równania $q^2=4$.

Obie wartości mogą być poprawne. Odrzuć jedną, tylko jeśli wynika to z treści zadania.
Użycie wzoru na sumę z $q=1$.

Dla $q=1$ wszystkie wyrazy są równe, więc $S_n=n\cdot a_1$. Wzór z ułamkiem wymaga $q\neq1$.
Błąd w znaku $(-2)^n$ dla nieparzystego $n$.

Potęga ujemnej liczby o nieparzystym wykładniku jest ujemna. Zapisuj w nawiasach.