Ciągi liczbowe — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza podstawowe pojęcia związane z ciągami. Uczeń znajduje numer wyrazu, liczy wyrazy ciągu rekurencyjnego i bada monotoniczność. Dobrze pasuje na początek działu o ciągach w klasie 3.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

wyznaczanie numeru wyrazu o danej wartości
obliczanie wyrazów ciągu określonego rekurencyjnie
suma kilku początkowych wyrazów ciągu o zmiennych znakach
badanie monotoniczności ciągu przez znak różnicy $a_{n+1}-a_n$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz podstawianie numeru do wzoru ogólnego i rozwiązywanie równania na $n$. Przy ciągu rekurencyjnym wypisz kolejne wyrazy po kolei. Monotoniczność badaj, zapisując $a_{n+1}-a_n$ i sprawdzając znak dla każdego $n$. Pamiętaj, że numer wyrazu jest liczbą naturalną dodatnią.

Typowe błędy

Przyjęcie rozwiązania $n=2{,}5$ jako numeru wyrazu.

Numer musi być liczbą naturalną. Jeśli z równania wychodzi liczba niecałkowita, wyraz o takiej wartości nie istnieje.
Policzenie $a_{n+1}$ jako $a_n+1$.

Za $n$ we wzorze podstaw $n+1$, czyli zmień każde wystąpienie $n$. Dopiero potem odejmij.
Pominięcie znaków przy sumie wyrazów naprzemiennych, np. wyrazu o wzorze $(-1)^n$.

Wypisz każdy wyraz ze znakiem, a potem zsumuj. Zwróć uwagę, czy $n$ jest parzyste, czy nieparzyste.
Uznanie ciągu za rosnący po sprawdzeniu dwóch pierwszych wyrazów.

Monotoniczność dotyczy wszystkich $n$. Zbadaj znak różnicy $a_{n+1}-a_n$ dla dowolnego $n$.