Liceum, klasa 3 Ciągi

sprawdzian

Ciąg określony wzorem ogólnym — sprawdzian, klasa 3 liceum

Sprawdzian dotyczy zadań z ciągami zapisanymi wzorem ogólnym. Uczeń liczy wyrazy, sumuje wartości o zmiennych znakach i rozwiązuje nierówności na numer wyrazu. Dobry wybór po kartkówce z ciągów liczbowych.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Ciąg określony wzorem ogólnym — sprawdzian, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • obliczanie wyrazu ze wzoru ogólnego
  • suma wyrazów ciągu o naprzemiennych wartościach
  • najmniejszy numer wyrazu spełniającego nierówność
  • różnica dwóch wyrazów ciągu, który nie jest arytmetyczny
  • wyraz ciągu ze wzoru na sumę $S_n$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz podstawianie numerów do wzoru ogólnego i zapis wyrazów obok siebie. Przy nierówności na numer rozwiąż ją jak zwykłą i wybierz najmniejszą liczbę naturalną. Wyraz ze wzoru na sumę wyznacz jako $a_n=S_n-S_{n-1}$. Zwróć uwagę, że dla $n=1$ trzeba liczyć osobno.

Typowe błędy

  • Policzenie $a_n$ z sumy bez osobnego rozpatrzenia $n=1$.

    Wzór $a_n=S_n-S_{n-1}$ działa od $n=2$. Pierwszy wyraz to $a_1=S_1$.

  • Pominięcie, że numer wyrazu jest liczbą naturalną.

    Z nierówności typu $n>3{,}2$ najmniejszy numer to $4$. Zaokrąglij w górę do liczby naturalnej.

  • Zapisanie różnicy dwóch wyrazów jako stałej wartości.

    Ciąg nie jest arytmetyczny, więc różnica zależy od numerów. Oblicz ją dla konkretnych wyrazów.

  • Błąd w znaku przy sumie wyrazów naprzemiennych.

    Wypisz każdy wyraz z jego znakiem. Zsumuj dopiero po rozpisaniu.

Najczęstsze pytania

Co znaczy wzór ogólny ciągu?

To wzór, który podaje wyraz $a_n$ w zależności od numeru $n$. Podstawiamy numer i dostajemy wartość.

Czy sprawdzian obejmuje ciągi rekurencyjne?

Nie, skupia się na ciągach podanych wzorem ogólnym. Ciągi rekurencyjne są w kartkówce z ciągów liczbowych.

Inne arkusze z działu „Ciągi”

Wszystkie arkusze z działu (8)