Ciąg geometryczny — sprawdzian, klasa 3 liceum

Sprawdzian pogłębia temat ciągu geometrycznego. Uczeń wyznacza iloraz z zależności między wyrazami, liczy sumy i korzysta z własności wyrazów o tej samej sumie indeksów. Dobry wybór po kartkówce z ciągu geometrycznego.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

iloraz ciągu z zależności między wyrazami
suma pięciu początkowych wyrazów
wyraz ogólny ciągu geometrycznego
iloczyn wyrazów o tej samej sumie indeksów
trzy wartości funkcji jako kolejne wyrazy ciągu geometrycznego

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz warunek $b^2=ac$ dla trzech kolejnych wyrazów. Iloraz wyznacz z równania zbudowanego z danych wyrazów. Iloczyn wyrazów o równych sumach indeksów jest taki sam, co pozwala szybko liczyć iloczyny. Przy wartościach funkcji jako wyrazach ułóż równanie na argument.

Typowe błędy

Użycie warunku $2b=a+c$ dla ciągu geometrycznego.

Dla ciągu geometrycznego jest $b^2=ac$. Warunek arytmetyczny ma inną postać.
Pominięcie ujemnego ilorazu przy równaniu $q^2=\ldots$.

Sprawdź obie wartości $q$. Odrzuć tylko tę, która nie pasuje do treści.
Błąd w sumie pięciu wyrazów: użycie $q^4$ zamiast $q^5$ we wzorze.

Suma $n$ wyrazów ma $q^n$ w liczniku. Dla $5$ wyrazów jest to $q^5$.
Policzenie iloczynu wyrazów bez wykorzystania sumy indeksów.

Wyrazy o równych sumach indeksów dają ten sam iloczyn. Zastosuj tę własność zamiast mnożyć po kolei.