Ciąg arytmetyczny — sprawdzian, klasa 3 liceum

Sprawdzian pogłębia temat ciągu arytmetycznego o zadania z kontekstem i parametrem. Uczeń wykorzystuje własności wyrazów o tej samej sumie numerów oraz liczy sumę w zadaniu o ratach. Dobry wybór po kartkówce z ciągu arytmetycznego.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

własność wyrazów o tej samej sumie numerów
wyraz ciągu z danego wyrazu i różnicy
różnica ciągu z dwóch wyrazów
suma $n$ wyrazów w zadaniu o ratach
trzy wyrazy z parametrem i monotoniczność

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że $a_m+a_n=a_k+a_l$, gdy $m+n=k+l$. Zadania o ratach rozwiązuj, wyznaczając pierwszy wyraz, różnicę i liczbę rat. Przy trzech wyrazach z parametrem ułóż równanie $2b=a+c$. Monotoniczność ciągu arytmetycznego wynika ze znaku różnicy.

Typowe błędy

Użycie własności sum numerów dla numerów, których suma jest różna.

Zależność działa tylko wtedy, gdy sumy numerów są równe. Sprawdź to przed podstawieniem.
Policzenie sumy rat jako iloczynu pierwszej raty i liczby rat.

Raty zmieniają się o stałą kwotę, więc użyj wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.
Zapomnienie o ograniczeniu parametru, np. że wyrazy mają być różne.

Po znalezieniu parametru sprawdź warunki zadania. Odrzuć wartości sprzeczne z treścią.
Przyjęcie, że ciąg jest rosnący dla $r\geq0$.

Ciąg jest rosnący dla $r>0$. Dla $r=0$ jest stały.