Walec i stożek — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza podstawowe wzory dla walca i stożka. Uczeń liczy objętość, pole boczne z przekroju osiowego i zależność promienia, wysokości i tworzącej. Dobrze pasuje na początek działu o bryłach obrotowych.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

objętość walca i stożka
pole powierzchni bocznej z przekroju osiowego
zależność między promieniem, wysokością i tworzącą
bryła powstała z obrotu trójkąta lub prostokąta

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz wzory: objętość walca $\pi r^2H$, stożka $\frac{1}{3}\pi r^2H$, pole boczne walca $2\pi rH$ i stożka $\pi rl$. Dla stożka pamiętaj o trójkącie $r$, $H$, $l$ i twierdzeniu Pitagorasa. Przy bryle z obrotu ustal, wokół której osi obracamy figurę. Rysunek przekroju osiowego pomoże odczytać wymiary.

Typowe błędy

Pominięcie czynnika $\frac{1}{3}$ w objętości stożka.

Objętość stożka to jedna trzecia objętości walca o tej samej podstawie i wysokości.
Użycie wysokości zamiast tworzącej we wzorze na pole boczne stożka.

Pole boczne wymaga tworzącej $l$, nie wysokości $H$. Wyznacz $l=\sqrt{r^2+H^2}$.
Pomylenie średnicy z promieniem w przekroju osiowym.

Przekrój osiowy walca ma podstawę o długości $2r$. Zapisz, co oznaczają boki prostokąta.
Wskazanie złej bryły przy obrocie trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej.

Obrót wokół przyprostokątnej daje stożek. Przyprostokątna jest wysokością, druga promieniem.