Liceum, klasa 4 Bryły obrotowe

sprawdzian

Bryły obrotowe — sprawdzian, klasa 4 liceum

Sprawdzian pogłębia temat brył obrotowych o zadania z rozwinięciem i kątem rozwarcia stożka. Uczeń liczy objętość walca z przekroju osiowego, pole stożka i kuli oraz wyznacza kąt rozwarcia. Dobry wybór po kartkówkach z walca, stożka i kuli.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Bryły obrotowe — sprawdzian, liceum klasa 4 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • objętość walca z przekroju osiowego
  • pole powierzchni stożka i kuli
  • rozwinięcie powierzchni bocznej stożka
  • objętość stożka z tworzącej i kąta rozwarcia
  • kąt rozwarcia stożka z objętości i wysokości

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Powtórz związek między tworzącą, promieniem i wysokością stożka. Rozwinięcie powierzchni bocznej to wycinek koła o promieniu $l$ i łuku $2\pi r$. Kąt rozwarcia to kąt między tworzącymi w przekroju osiowym, więc połowa tego kąta leży w trójkącie z $r$ i $H$. Kąt wyznacz z funkcji trygonometrycznej.

Typowe błędy

  • Przyjęcie, że kąt rozwarcia jest kątem w trójkącie przy podstawie.

    Kąt rozwarcia leży przy wierzchołku stożka. Połowa tego kąta tworzy się z wysokością.

  • Pomylenie promienia wycinka z promieniem podstawy.

    Promień wycinka to tworząca $l$. Długość łuku wycinka to obwód podstawy $2\pi r$.

  • Policzenie pola powierzchni stożka bez pola podstawy.

    Pole całkowite to pole boczne plus pole podstawy: $\pi rl+\pi r^2$.

  • Pominięcie, że w przekroju osiowym walca wysokość jest bokiem prostokąta.

    Jeden bok prostokąta to $2r$, drugi to $H$. Odczytaj je z danych o przekroju.

Najczęstsze pytania

Czym jest rozwinięcie powierzchni bocznej stożka?

To wycinek koła o promieniu równym tworzącej. Jego łuk ma długość równą obwodowi podstawy stożka.

Jak wyznaczyć kąt rozwarcia?

Znajdź połowę kąta w trójkącie z promieniem i wysokością, a potem podwój ją. Użyj tangensa lub sinusa.

Inne arkusze z działu „Bryły obrotowe”

Wszystkie arkusze z działu (4)