Kula i bryły podobne — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza obliczenia dla kuli i zależności między bryłami podobnymi. Uczeń liczy pole i objętość kuli, wyznacza promień oraz stosuje skalę podobieństwa i równość objętości. Dobrze pasuje po kartkówce z walca i stożka.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

pole powierzchni i objętość kuli
promień kuli z pola lub objętości
stosunek pól i objętości brył podobnych
przetapianie brył (równość objętości)

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj wzory $P=4\pi r^2$ i $V=\frac{4}{3}\pi r^3$. Przy przetapianiu brył porównaj objętości: to one są takie same. Dla brył podobnych pola mają się jak $k^2$, a objętości jak $k^3$. Promień kuli z objętości wyznacz, przekształcając wzór i biorąc pierwiastek trzeciego stopnia.

Typowe błędy

Przyjęcie, że po podwojeniu promienia objętość kuli rośnie dwa razy.

Skala objętości to $k^3$, więc przy $k=2$ objętość rośnie $8$ razy.
Pomylenie wzorów na pole i objętość kuli.

Pole zawiera $r^2$ i współczynnik $4$, a objętość $r^3$ i $\frac{4}{3}$. Sprawdź jednostki wyniku.
Przyrównanie pól powierzchni zamiast objętości przy przetapianiu.

Masa materiału nie zmienia się przy przetopieniu, więc równe są objętości. Pola mogą się różnić.
Brak pierwiastka trzeciego stopnia przy wyznaczaniu promienia z objętości.

Po przekształceniu dostajesz $r^3$. Wyciągnij pierwiastek trzeciego stopnia.