Liceum, klasa 3 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

kartkówka

Logarytmy — własności i zastosowania — kartkówka, klasa 3 liceum

Kartkówka sprawdza rachunki na logarytmach i ich zastosowanie w skali pH. Uczeń szacuje logarytm, liczy przy trudniejszej podstawie i stosuje wzory na iloczyn, iloraz i potęgę. Dobrze pasuje po pierwszych lekcjach o logarytmach w klasie 3.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Logarytmy — własności i zastosowania — kartkówka, liceum klasa 3 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • szacowanie logarytmu między kolejnymi liczbami całkowitymi
  • logarytm o podstawie będącej pierwiastkiem lub ułamkiem
  • logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
  • zastosowanie logarytmu: skala pH

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Szacując logarytm, znajdź dwie kolejne potęgi podstawy, między którymi leży liczba. Przy podstawie ułamkowej pamiętaj, że funkcja jest malejąca. Wzory na iloczyn, iloraz i potęgę sprawdź na małych liczbach. Zadanie z pH rozwiązuj ze wzoru $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]$.

Typowe błędy

  • Oszacowanie $\log_2 10$ jako $4$.

    Leży między $3$ a $4$, bo $2^3=8$ i $2^4=16$. Wynik jest nieznacznie większy od $3$.

  • Pomylenie znaku w skali pH.

    Przed logarytmem jest minus, więc dla stężenia mniejszego od $1$ pH wychodzi dodatnie. Sprawdź wynik w kontekście.

  • Rozbicie $\log(a+b)$ na sumę logarytmów.

    Suma logarytmów to logarytm iloczynu. Logarytm sumy liczb nie rozbija się.

  • Pominięcie, że dla podstawy $\frac{1}{2}$ logarytm większej liczby jest mniejszy.

    Funkcja logarytmiczna o podstawie z przedziału $(0,1)$ jest malejąca. Uwzględnij to przy porównywaniu.

Najczęstsze pytania

Co oznacza skala pH?

To miara kwasowości roztworu, wyrażona ujemnym logarytmem stężenia jonów wodoru. Im mniejsze stężenie, tym wyższe pH.

Jak szacować logarytmy bez kalkulatora?

Znajdź potęgi podstawy, między którymi leży liczba. Logarytm ma wartość pomiędzy ich wykładnikami.

Inne arkusze z działu „Funkcja wykładnicza i logarytmiczna”

Wszystkie arkusze z działu (4)