Liceum, klasa 2 Trygonometria

sprawdzian

Tożsamości trygonometryczne — sprawdzian, klasa 2 liceum

Sprawdzian dotyczy przekształcania wyrażeń z funkcjami trygonometrycznymi. Uczeń korzysta z jedynki trygonometrycznej, wzorów skróconego mnożenia i zależności dla kątów dopełniających. Dobrze nadaje się dla klas, które lubią rachunki symboliczne.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Tożsamości trygonometryczne — sprawdzian, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • przekształcanie wyrażeń z jedynką trygonometryczną
  • wartość wyrażenia przy danym $\sin\alpha\cos\alpha$ (wzory skróconego mnożenia)
  • kąty dopełniające: $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$
  • wyznaczanie funkcji kąta ostrego i rozwartego z jednej danej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz przekształcenia wyrażeń do jednej funkcji z użyciem jedynki. Przy danym $\sin\alpha\cos\alpha$ pomyśl o wzorze na $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2$. Zapamiętaj zależność $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$. Funkcję kąta rozwartego policz z jedynki, a znak ustal z położenia kąta.

Typowe błędy

  • Rozwinięcie $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2$ jako $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$.

    Brakuje podwojonego iloczynu: $1+2\sin\alpha\cos\alpha$. Zawsze użyj pełnego wzoru.

  • Pomylenie $\sin(90^\circ-\alpha)$ z $\sin\alpha$.

    Dla kątów dopełniających sinus zamienia się na cosinus. Sprawdź na $\alpha=30^\circ$.

  • Przyjęcie dodatniego cosinusa dla kąta rozwartego po policzeniu pierwiastka.

    Z jedynki wychodzi wartość bezwzględna. Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny.

  • Skracanie funkcji w sumie, np. $\frac{\sin\alpha+1}{\sin\alpha}=2$.

    Skracać można czynniki, nie składniki. Rozłóż licznik lub zapisz jako sumę ułamków.

Najczęstsze pytania

Czym ten sprawdzian różni się od testu z trygonometrii?

Skupia się na tożsamościach i wzorach, a test obejmuje cały dział. Zadania wymagają więcej przekształceń.

Jak sprawdzić tożsamość?

Podstaw kąt szczególny, na przykład $30^\circ$, i porównaj obie strony. To szybki test poprawności wzoru.

Inne arkusze z działu „Trygonometria”

Wszystkie arkusze z działu (6)