Liceum, klasa 2 Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów

sprawdzian

Twierdzenie sinusów i cosinusów — sprawdzian, klasa 2 liceum

Sprawdzian łączy pole trójkąta ze wzorem z sinusem i twierdzenie cosinusów. Uczeń liczy bok i kąt różnymi metodami, także dla kąta rozwartego. Dobrze nadaje się po kartkówce o twierdzeniu cosinusów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Twierdzenie sinusów i cosinusów — sprawdzian, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • pole trójkąta ze wzoru $\frac{1}{2}ab\sin\gamma$, także dla kąta rozwartego
  • wyznaczanie boku lub kąta z pola trójkąta
  • twierdzenie cosinusów: bok z dwóch boków i kąta, kąt z trzech boków
  • sinus kąta z jedynki trygonometrycznej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przypomnij sobie wzór na pole trójkąta z sinusem i twierdzenie cosinusów, a potem rozwiąż po jednym zadaniu na każdy wzór. Gdy dany jest cosinus, sinus znajdź z jedynki trygonometrycznej, pamiętając o znaku dla kąta rozwartego. Kąt z trzech boków oblicz najpierw jako cosinus. Na koniec sprawdź wynik na rysunku.

Typowe błędy

  • Wyliczenie sinusa z jedynki trygonometrycznej bez uwzględnienia, że kąt trójkąta ma sinus dodatni.

    Kąt trójkąta jest z przedziału od $0^\circ$ do $180^\circ$, więc sinus jest dodatni. Weź pierwiastek dodatni.

  • Użycie pola $\frac{1}{2}ab\sin\gamma$ z kątem, który nie leży między bokami $a$ i $b$.

    Kąt $\gamma$ musi być pomiędzy bokami $a$ i $b$. Podpisz trójkąt, zanim podstawisz liczby.

  • Błąd w znaku przy cosinusie kąta rozwartego w twierdzeniu cosinusów.

    Cosinus kąta rozwartego jest ujemny, więc człon $-2ab\cos\gamma$ jest dodatni. Sprawdź to, szacując wielkość trzeciego boku.

  • Pominięcie, że z wartości sinusa mogą wynikać dwa kąty.

    Kąt ostry i rozwarty mają ten sam sinus. Wybierz właściwy z treści zadania.

Najczęstsze pytania

Czy w sprawdzianie jest twierdzenie sinusów?

Zakres obejmuje pole trójkąta ze wzorem z sinusem i twierdzenie cosinusów. Samego twierdzenia sinusów w tym arkuszu nie ćwiczymy.

Jak policzyć kąt z trzech boków?

Zapisz twierdzenie cosinusów i wyznacz z niego $\cos\gamma$. Potem odczytaj kąt z wartości cosinusa.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”

Wszystkie arkusze z działu (6)