Czworokąty — sprawdzian, klasa 2 liceum

Sprawdzian dotyczy pól rombu i równoległoboku liczonych różnymi wzorami. Uczeń korzysta z sinusa kąta i z przekątnych oraz wyznacza bok, kąt lub wysokość z pola. Dobrze nadaje się po kartkówkach o polach trójkątów i czworokątów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

pole rombu ze wzoru $P=a^2\sin\alpha$ i z przekątnych $P=\frac{d_1d_2}{2}$
pole równoległoboku ze wzoru $P=ab\sin\alpha$, także dla kąta rozwartego
wyznaczanie boku rombu lub równoległoboku z pola
wyznaczanie kąta lub wysokości z pola

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz wzory na pola rombu i równoległoboku w obu postaciach i zaznacz, co jest dane w zadaniu. Dla kąta rozwartego użyj wartości $\sin\alpha=\sin(180^\circ-\alpha)$. Przy wyznaczaniu kąta z pola rozwiąż równanie z sinusem, uwzględniając oba kąty. Sprawdź, czy wynik pasuje do rysunku.

Typowe błędy

Policzenie sinusa kąta rozwartego jako ujemnej liczby.

Sinus kąta rozwartego jest dodatni i równy sinusowi kąta dopełniającego do $180^\circ$.
Użycie wysokości zamiast boku w formule z sinusem.

We wzorze $ab\sin\alpha$ potrzebne są oba boki i kąt między nimi. Wysokość liczysz osobno.
Pominięcie, że z równania $\sin\alpha=\frac{1}{2}$ wynikają dwa kąty.

W równoległoboku może być $30^\circ$ lub $150^\circ$. Wybór wynika z treści zadania.
Przyjęcie przekątnych równoległoboku jako wzajemnie prostopadłych.

Prostopadłe są przekątne rombu, ale nie ogólnego równoległoboku. Nie stosuj wzoru z przekątnych bez sprawdzenia typu.