Liceum, klasa 2 Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów

kartkówka

Twierdzenie cosinusów — kartkówka, klasa 2 liceum

Kartkówka sprawdza stosowanie twierdzenia cosinusów w trójkątach. Uczeń liczy bok i kąt, rozpoznaje rodzaj trójkąta i wykorzystuje twierdzenie w równoległoboku. Dobrze pasuje po lekcjach o trygonometrii kąta wypukłego.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Twierdzenie cosinusów — kartkówka, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • obliczanie trzeciego boku z twierdzenia cosinusów, także dla kąta rozwartego
  • wyznaczanie kąta z trzech boków
  • rozpoznawanie rodzaju trójkąta (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny) i nierówność trójkąta
  • przekątne równoległoboku, pole z sinusem

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przepisz wzór $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ i sprawdź go dla kąta prostego. Dla kąta rozwartego pamiętaj, że cosinus jest ujemny. Kąt z trzech boków wyznacz, przekształcając wzór do postaci z $\cos\gamma$. Rodzaj trójkąta ustal, porównując kwadrat najdłuższego boku z sumą kwadratów pozostałych.

Typowe błędy

  • Pominięcie znaku minus przed $2ab\cos\gamma$.

    Wzór ma minus: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$. Dla kąta rozwartego wyraz z cosinusem dodaje się do sumy kwadratów.

  • Użycie złego boku po lewej stronie, gdy kąt nie leży naprzeciw tego boku.

    Bok po lewej stronie leży naprzeciw kąta w cosinusie. Podpisz trójkąt przed podstawieniem.

  • Uznanie trójkąta za ostrokątny, gdy $c^2>a^2+b^2$.

    Wtedy kąt przy $c$ jest rozwarty. Kąt jest ostry, gdy $c^2<a^2+b^2$.

  • Pomylenie przekątnych równoległoboku przy wyborze kąta w twierdzeniu.

    Krótsza przekątna leży naprzeciw kąta ostrego, dłuższa naprzeciw rozwartego. Narysuj równoległobok i podpisz.

Najczęstsze pytania

Kiedy stosować twierdzenie cosinusów?

Gdy znasz dwa boki i kąt między nimi albo trzy boki. Przy trójkącie prostokątnym wystarczy twierdzenie Pitagorasa.

Jak sprawdzić wynik?

Porównaj bok z nierównością trójkąta i sprawdź, czy najdłuższy bok leży naprzeciw największego kąta. Nierówności muszą być spełnione.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”

Wszystkie arkusze z działu (6)