Liceum, klasa 2 Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów

kartkówka

Okręgi i wielokąty foremne — kartkówka, klasa 2 liceum

Kartkówka dotyczy okręgów opisanych i wpisanych w trójkąty prostokątne, równoboczne oraz w wielokąty foremne. Uczeń liczy promienie i kąty wewnętrzne. Dobrze pasuje po kartkówce z kątów w okręgu.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Okręgi i wielokąty foremne — kartkówka, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • okrąg opisany na trójkącie prostokątnym i wpisany w trójkąt prostokątny
  • promienie okręgów opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny
  • kąt wewnętrzny wielokąta foremnego, liczba boków z kąta
  • kwadrat i sześciokąt foremny wpisane w okrąg i opisane na okręgu

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej. Dla trójkąta równobocznego promień opisany to $\frac{2}{3}$ wysokości, a wpisany $\frac{1}{3}$. Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego to $\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$. Dla sześciokąta foremnego bok jest równy promieniowi okręgu opisanego.

Typowe błędy

  • Policzenie promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jako połowy przyprostokątnej.

    Promień jest połową przeciwprostokątnej. Oblicz ją z twierdzenia Pitagorasa.

  • Zamiana wzorów na promień wpisany i opisany w trójkąt równoboczny.

    Opisany jest większy: $R=\frac{2}{3}h$. Wpisany to $r=\frac{1}{3}h$.

  • Błąd we wzorze na kąt wewnętrzny wielokąta, np. $\frac{n\cdot180^\circ}{n}$.

    Suma kątów wynosi $(n-2)\cdot180^\circ$. Podziel ją przez liczbę kątów.

  • Przyjęcie, że bok kwadratu wpisanego w okrąg jest równy promieniowi.

    Przekątna kwadratu to średnica okręgu, czyli $2r$. Bok oblicz jako $\frac{2r}{\sqrt{2}}$.

Najczęstsze pytania

Czym różni się okrąg wpisany od opisanego?

Opisany przechodzi przez wierzchołki figury, a wpisany dotyka jej boków. Mają różne środki i promienie.

Czy kartkówka obejmuje wielokąty z większą liczbą boków?

Sprawdza głównie kwadrat, sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny. Kąt wewnętrzny liczy się dla dowolnego wielokąta foremnego.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”

Wszystkie arkusze z działu (6)