Liceum, klasa 2 Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów

kartkówka

Okrąg, koło, kąty w okręgu — kartkówka, klasa 2 liceum

Kartkówka sprawdza podstawowe wzory dla okręgu i koła oraz zależności między kątami. Uczeń liczy długość okręgu i pole koła, korzysta z kąta środkowego i wpisanego oraz liczy łuk, wycinek i cięciwę. To dobry początek działu o okręgach w klasie 2.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Okrąg, koło, kąty w okręgu — kartkówka, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • długość okręgu i pole koła, związek promienia z polem
  • kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku, kąt oparty na średnicy
  • długość łuku i pole wycinka
  • cięciwa: odległość od środka, połowa cięciwy, pole trójkąta

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Powtórz wzory $L=2\pi r$ i $P=\pi r^2$ oraz zależność, że kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od środkowego opartego na tym samym łuku. Długość łuku i pole wycinka licz jako ułamek całego okręgu lub koła. Przy cięciwie narysuj trójkąt z promieniami i odległością od środka. Każdy rysunek podpisz.

Typowe błędy

  • Przyjęcie, że kąt wpisany jest równy kątowi środkowemu opartemu na tym samym łuku.

    Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego. Zapisz to jako $\alpha=2\beta$.

  • Zapomnienie, że kąt oparty na średnicy ma $90^\circ$.

    Każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. Wykorzystaj to do twierdzenia Pitagorasa.

  • Policzenie pola wycinka jako $\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r$.

    To wzór na długość łuku. Pole wycinka to $\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2$.

  • Użycie całej cięciwy zamiast jej połowy w trójkącie z promieniami.

    Promień od środka do środka cięciwy tworzy kąt prosty. Przeciwprostokątną jest promień, a przyprostokątną połowa cięciwy.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed kartkówką o okręgu?

Wzory na długość okręgu i pole koła oraz własności kątów w okręgu. Z nich wynika większość zadań.

Czy w kartkówce są styczne do okręgu?

Nie, zakres to wzory, kąty, łuk, wycinek i cięciwa. Styczne pojawiają się w osobnych arkuszach.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — okręgi, pola, twierdzenie cosinusów”

Wszystkie arkusze z działu (6)