Liceum, klasa 2 Funkcje wymierne

kartkówka

Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia — kartkówka, klasa 2 liceum

Kartkówka sprawdza własności hiperboli i jej przesunięć. Uczeń wyznacza dziedzinę i zbiór wartości, odczytuje asymptoty oraz wyznacza współczynnik z punktu wykresu. Dobrze pasuje po wprowadzeniu funkcji wymiernej.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Funkcja f(x) = a/x i jej przesunięcia — kartkówka, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • dziedzina i zbiór wartości funkcji $f(x)=\frac{a}{x-p}+q$
  • asymptoty wykresu i przesunięcie wykresu o wektor
  • wyznaczanie współczynnika $a$ z punktu wykresu
  • monotoniczność funkcji $\frac{a}{x}$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że dla $f(x)=\frac{a}{x-p}+q$ asymptota pionowa to $x=p$, a pozioma $y=q$. Dziedzina to liczby różne od $p$, a zbiór wartości liczby różne od $q$. Znak $a$ mówi, w których ćwiartkach leży wykres. Współczynnik $a$ wyznacz, podstawiając punkt do wzoru.

Typowe błędy

  • Odczytanie asymptoty pionowej z $\frac{1}{x+2}$ jako $x=2$.

    Mianownik zeruje się dla $x=-2$, więc asymptota to $x=-2$. Przeciwny znak niż w mianowniku.

  • Zapisanie zbioru wartości jako $\mathbb{R}$.

    Hiperbola nie przyjmuje wartości $q$. Zbiór wartości to $\mathbb{R}\setminus\{q\}$.

  • Przyjęcie, że funkcja $\frac{a}{x}$ jest malejąca w całej dziedzinie.

    Dla $a>0$ maleje w każdym z przedziałów osobno, ale nie w sumie przedziałów. Tak samo dla $a<0$ rośnie osobno.

  • Zamiana $a$ z wartością w punkcie przy wyznaczaniu współczynnika.

    Podstaw argument i wartość, a z równania wyznacz $a$. Sprawdź na drugim punkcie.

Najczęstsze pytania

Co to jest asymptota?

To prosta, do której wykres zbliża się dowolnie blisko, ale jej nie przecina. Dla hiperboli są dwie: pionowa i pozioma.

Czy trzeba umieć rysować wykres hiperboli?

Tak, szkic pomaga odczytać własności. Wystarczy zaznaczyć asymptoty i dwa punkty.

Inne arkusze z działu „Funkcje wymierne”

Wszystkie arkusze z działu (5)