Liceum, klasa 2 Funkcja kwadratowa

kartkówka

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej — kartkówka, klasa 2 liceum

Kartkówka sprawdza umiejętność korzystania z postaci iloczynowej. Uczeń odczytuje miejsca zerowe, wyznacza oś symetrii i wierzchołek oraz zapisuje wzór funkcji. Dobrze nadaje się po lekcjach o rozkładzie trójmianu na czynniki.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej — kartkówka, liceum klasa 2 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • odczytywanie miejsc zerowych z postaci iloczynowej $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
  • oś symetrii i wierzchołek paraboli wyznaczone z miejsc zerowych
  • rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki
  • wyznaczanie wzoru funkcji z miejsc zerowych i dodatkowego warunku

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz zamianę postaci ogólnej na iloczynową przez obliczenie $x_1$ i $x_2$. Pamiętaj, że oś symetrii przechodzi przez środek odcinka między miejscami zerowymi. Przy wyznaczaniu wzoru z dodatkowym warunkiem najpierw znajdź $a$, podstawiając dany punkt. Po rozkładzie sprawdź wynik, wymnażając czynniki.

Typowe błędy

  • Odczytanie miejsca zerowego z $(x-4)$ jako $-4$.

    Czynnik $(x-4)$ zeruje się dla $x=4$. Miejsce zerowe ma przeciwny znak niż liczba w nawiasie.

  • Pominięcie współczynnika $a$ w postaci iloczynowej.

    Postać to $a(x-x_1)(x-x_2)$. Wartość $a$ znajdziesz z dodatkowego warunku.

  • Wyznaczenie osi symetrii jako sumy miejsc zerowych zamiast ich średniej.

    Oś symetrii to prosta $x=\frac{x_1+x_2}{2}$. Dodajesz i dzielisz przez dwa.

  • Rozkład trójmianu bez uwzględnienia $a\neq1$.

    Przy $a\neq1$ trzeba wstawić $a$ przed iloczyn czynników. Sprawdź, wymnażając.

Najczęstsze pytania

Do czego służy postać iloczynowa?

Pozwala od razu odczytać miejsca zerowe i narysować wykres. Jest też wygodna przy nierównościach kwadratowych.

Kiedy funkcja nie ma postaci iloczynowej?

Gdy nie ma miejsc zerowych, czyli dla $\Delta<0$. Wtedy trójmian nie rozkłada się na czynniki rzeczywiste.

Inne arkusze z działu „Funkcja kwadratowa”

Wszystkie arkusze z działu (8)