Funkcja kwadratowa — zastosowania — kartkówka, klasa 2 liceum

Q: Co to jest zadanie optymalizacyjne?

To zadanie, w którym szukamy największej lub najmniejszej wartości jakiejś wielkości, np. pola lub zysku. Funkcję opisującą tę wielkość zapisujemy jednym wzorem.

Q: Jak sprawdzić, czy wynik jest sensowny?

Podstaw argument do warunków zadania i sprawdź jednostki. Wynik powinien mieścić się w dozwolonym przedziale.

Kartkówka dotyczy szukania ekstremów funkcji kwadratowej i prostych zadań optymalizacyjnych. Uczeń wyznacza wartość największą lub najmniejszą także w przedziale domkniętym. To dobry arkusz do sprawdzenia, jak klasa łączy wzory z sytuacjami z życia.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

wartość najmniejsza funkcji kwadratowej, gdy ramiona paraboli skierowane są w górę
wartość największa funkcji kwadratowej, gdy ramiona paraboli skierowane są w dół
wartość największa i najmniejsza w przedziale domkniętym (wierzchołek w przedziale lub poza nim)
zadania optymalizacyjne: przychód, pole, wysokość

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przypomnij sobie, że wartość najmniejsza (dla $a>0$) lub największa (dla $a<0$) jest w wierzchołku. W przedziale domkniętym sprawdź, czy wierzchołek do niego należy, a jeśli nie, porównaj wartości na końcach. W zadaniach optymalizacyjnych zapisz funkcję jednej zmiennej, wskaż dziedzinę i znajdź wierzchołek. Odpowiedź sformułuj słownie.

Typowe błędy

Wzięcie wierzchołka jako ekstremum w przedziale, który go nie zawiera.

Porównaj wartości na końcach przedziału. Wierzchołek liczy się tylko, gdy $p$ należy do przedziału.
Pominięcie dziedziny wynikającej z treści zadania, na przykład ujemnej długości.

Zapisz warunki dla niewiadomej przed obliczeniem. Sprawdź, czy wierzchołek ma dozwolony argument.
Odczytanie wartości największej zamiast argumentu, dla którego jest przyjmowana.

Przeczytaj pytanie jeszcze raz. Wartość to $q$, a argument to $p$.
Zapisanie funkcji pola z dwoma zmiennymi bez wyrażenia jednej przez drugą.

Użyj warunku z treści (obwód, suma), aby zostawić jedną zmienną. Dopiero wtedy szukaj wierzchołka.

Najczęstsze pytania

Co to jest zadanie optymalizacyjne?

To zadanie, w którym szukamy największej lub najmniejszej wartości jakiejś wielkości, np. pola lub zysku. Funkcję opisującą tę wielkość zapisujemy jednym wzorem.

Jak sprawdzić, czy wynik jest sensowny?

Podstaw argument do warunków zadania i sprawdź jednostki. Wynik powinien mieścić się w dozwolonym przedziale.