Liceum, klasa 1 Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności

sprawdzian

Wzory skróconego mnożenia — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian pogłębia umiejętność stosowania wzorów skróconego mnożenia. Uczeń zwija trójmian do postaci kwadratu, liczy sprytnie w pamięci i podnosi do kwadratu wyrażenia z pierwiastkami. To dobry arkusz po kartkówce z tego tematu.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Wzory skróconego mnożenia — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • zwijanie trójmianu do postaci $k(a\pm mb)^2$ po wyłączeniu wspólnego czynnika
  • rozwijanie kwadratu sumy i kwadratu różnicy
  • stosowanie wzoru na różnicę kwadratów do sprytnego liczenia
  • podnoszenie do kwadratu wyrażeń z pierwiastkami
  • upraszczanie wyrażeń z kwadratem dwumianu i iloczynem sprzężonym

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Ćwicz zwijanie trójmianu: najpierw wyłącz wspólny czynnik, potem rozpoznaj kwadraty pierwszego i ostatniego wyrazu, na końcu sprawdź środkowy składnik. Wzór na różnicę kwadratów stosuj do liczb takich jak $101\cdot99$. Kwadrat wyrażenia z pierwiastkiem rozpisz krok po kroku. Iloczyn sprzężony szybko upraszcza wyrażenia, więc zapamiętaj jego postać.

Typowe błędy

  • Zwinięcie $x^2+6x+8$ do $(x+3)^2$.

    Kwadrat sumy dałby wyraz wolny $9$. Zawsze sprawdzaj, czy podwojony iloczyn i trzeci wyraz pasują do wzoru.

  • Pominięcie wspólnego czynnika przed zwijaniem, np. $2x^2+12x+18$.

    Wyłącz $2$: $2(x^2+6x+9)=2(x+3)^2$. Dopiero wtedy rozpoznasz kwadrat.

  • Policzenie $(2\sqrt{3})^2$ jako $2\cdot3=6$.

    Podnosisz do kwadratu cały iloczyn: $4\cdot3=12$. Współczynnik też trzeba podnieść.

  • Użycie wzoru na różnicę kwadratów bez zapisu liczb jako $a+b$ i $a-b$.

    Zapisz $101\cdot99$ jako $(100+1)(100-1)$. Wtedy wynik to $100^2-1^2$.

Najczęstsze pytania

Czym ten sprawdzian różni się od kartkówki ze wzorów?

Zawiera zadania na zwijanie trójmianu, sprytne obliczenia i iloczyn sprzężony. Kartkówka skupia się na samych wzorach i ich zastosowaniu.

Do czego przydają się wzory skróconego mnożenia w dalszej nauce?

Przy rozwiązywaniu równań kwadratowych, upraszczaniu wyrażeń wymiernych i dowodach. Dobrze je opanować w klasie 1.

Inne arkusze z działu „Wyrażenia algebraiczne, przedziały i nierówności”

Wszystkie arkusze z działu (6)