Wartość bezwzględna — kartkówka, klasa 1 liceum

Q: Co znaczy wartość bezwzględna?

To odległość liczby od zera na osi liczbowej. Dlatego nigdy nie jest ujemna.

Q: Czy w kartkówce są wykresy funkcji z modułem?

Nie, kartkówka dotyczy równań, nierówności i obliczeń. Wykresy z modułem nie są w jej zakresie.

Kartkówka sprawdza podstawy wartości bezwzględnej. Uczeń opuszcza wartość bezwzględną liczby niewymiernej, rozwiązuje równania i nierówności typu $|x-a|$ i zapisuje wynik jako przedział. To krótki arkusz po pierwszych lekcjach o module.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

opuszczanie wartości bezwzględnej liczby niewymiernej po ustaleniu jej znaku (szacowanie pierwiastka, liczby $\pi$)
rozwiązywanie równań typu $|x-a|=b$ i działania na ich rozwiązaniach (suma, iloczyn)
rozwiązywanie nierówności typu $|x-a|\leq b$, $|x-a|>b$ i zapis zbioru rozwiązań w postaci przedziału lub sumy przedziałów
obliczanie wartości wyrażenia z wartościami bezwzględnymi dla danej liczby niewymiernej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że $|x-a|$ to odległość liczby $x$ od $a$ na osi liczbowej. Równanie $|x-a|=b$ ma dwa rozwiązania, o ile $b>0$. Nierówność z $\leq$ daje przedział, a z $>$ sumę dwóch przedziałów. Dla liczb niewymiernych oszacuj wartość i dopiero wtedy ustal znak.

Typowe błędy

Uznanie, że $|x-3|=5$ ma tylko jedno rozwiązanie $x=8$.

Są dwa rozwiązania: $x=8$ i $x=-2$. Odległość $5$ od liczby $3$ można odmierzyć w obie strony.
Zapisanie rozwiązania nierówności $|x|>2$ jako przedziału $(-2,2)$.

To nierówność odległości większej niż $2$, więc zbiór to $(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$. Przedział $(-2,2)$ rozwiązuje nierówność z $<$.
Opuszczenie wartości bezwzględnej liczby $\sqrt{2}-2$ bez zmiany znaku.

Liczba $\sqrt{2}-2$ jest ujemna, więc $|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$. Szacuj pierwiastek przed opuszczeniem modułu.
Rozwiązanie $|x+1|=-3$ jako $x=-4$.

Wartość bezwzględna nie przyjmuje ujemnych wartości, więc równanie nie ma rozwiązań. Zawsze porównuj stronę prawą z zerem.