Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

sprawdzian

Procenty i oprocentowanie — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian zbiera zadania procentowe z życia: podatki, odsetki i zmiany cen. Uczeń odróżnia punkty procentowe od procentów i liczy łączny efekt kilku zmian. Dobrze pasuje po kartkówce z procentów, jako rozszerzenie na poziom liceum.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Procenty i oprocentowanie — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • obliczanie ceny netto, kwoty i stawki podatku VAT na podstawie ceny brutto
  • rozróżnianie zmiany o punkty procentowe i zmiany o procent
  • obliczanie łącznej zmiany wartości po kilku zmianach procentowych z rzędu
  • obliczanie odsetek i kapitału przy procencie składanym
  • wyznaczanie wartości sprzed zmiany procentowej, także po dwóch zmianach

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz zadania z VAT: cena brutto to cena netto razy $1+p$, więc netto dostaniesz przez dzielenie. Przy procencie składanym użyj wzoru $K\cdot(1+p)^n$ i sprawdź go na prostym przykładzie. Zadania z kilkoma zmianami rozwiązuj, mnożąc mnożniki. Zawsze podpisuj, do jakiej wartości odnosi się dany procent.

Typowe błędy

  • Odjęcie VAT od ceny brutto jako procentu od brutto.

    VAT to procent od ceny netto. Cenę netto wyznaczysz, dzieląc brutto przez $1+p$.

  • Policzenie łącznej zmiany jako sumy procentów przy dwóch kolejnych zmianach.

    Mnożniki trzeba pomnożyć: dwie podwyżki o $10\%$ dają $1{,}1^2=1{,}21$, czyli wzrost o $21\%$.

  • Zapisanie wzrostu z $5\%$ do $8\%$ jako zmiany o $3\%$.

    To zmiana o $3$ punkty procentowe. Względem wartości początkowej wzrost wynosi $60\%$.

  • Użycie wzoru na procent prosty zamiast składanego dla $n>1$ okresów.

    Przy kapitalizacji co roku kapitał rośnie o czynnik $(1+p)$ w każdym okresie. Odsetki to różnica końcowej i początkowej kwoty.

Najczęstsze pytania

Jak odróżnić punkty procentowe od procentów?

Punkty procentowe opisują różnicę dwóch wartości wyrażonych w procentach. Procent opisuje zmianę względną w stosunku do wartości początkowej.

Czy sprawdzian zawiera lokaty i kredyty?

Zawiera zadania z procentem składanym, na przykład lokatę. Kredyty ze zmiennym oprocentowaniem w tym arkuszu nie występują.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)