Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

sprawdzian

Podzielność liczb całkowitych — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian skupia się na reszcie z dzielenia i dowodzeniu podzielności. Uczeń zapisuje liczbę w postaci dzielnik razy iloraz plus reszta i na tej podstawie dowodzi własności wyrażeń. To jeden z trudniejszych arkuszy w klasie 1, więc dobrze go zaplanować po kilku lekcjach ćwiczeń.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Podzielność liczb całkowitych — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • wyznaczanie reszty z dzielenia liczby całkowitej przez liczbę naturalną, także dla dzielnej ujemnej
  • zapis liczby w postaci dzielnik $\cdot$ iloraz $+$ reszta i przekształcanie tej postaci
  • wykazywanie, że wyrażenie algebraiczne daje przy dzieleniu określoną resztę
  • dowodzenie podzielności z użyciem zapisu $a=mk+r$, wzorów skróconego mnożenia i wyłączania wspólnego czynnika

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapisz każdą liczbę z podanej reszty jako $n=mk+r$ i przećwicz ten zapis na liczbach małych. Reszta musi być nieujemna i mniejsza od dzielnika. Rozwiąż kilka dowodów podzielności z wyłączaniem czynnika przed nawias. Wzory skróconego mnożenia przepisz obok i sprawdzaj, czy pasują do wyrażenia.

Typowe błędy

  • Podanie reszty ujemnej przy dzieleniu liczby ujemnej, na przykład reszty $-1$ z dzielenia $-7$ przez $3$.

    Reszta ma być z zakresu od $0$ do dzielnika minus $1$. Tu $-7=3\cdot(-3)+2$, więc reszta to $2$.

  • Uznanie dowodu za zakończony po sprawdzeniu kilku liczb.

    Dowód musi obejmować każdą liczbę całkowitą. Zapisz ogólny wzór z parametrem $k$ i pokaż podzielność dla dowolnego $k$.

  • Pominięcie, że liczby parzyste i nieparzyste mają różne zapisy: $2k$ i $2k+1$.

    Przy dowodach podziel liczby na przypadki i dla każdego zapisz osobny wzór. Wynik sprawdź w obu zapisach.

  • Wyłączenie czynnika bez zapisania, że drugi czynnik jest liczbą całkowitą.

    Po wyłączeniu napisz wprost, że $k$ jest całkowite, więc iloczyn dzieli się przez dany dzielnik.

Najczęstsze pytania

Dlaczego ten sprawdzian jest trudny?

Wymaga dowodzenia, a nie tylko liczenia. Uczeń musi zapisać zapis ogólny i uzasadnić wniosek.

Jak się przygotować do dowodów podzielności?

Zacznij od zadań na reszty, a potem przejdź do dowodów z jedną zmienną. Każdy dowód zapisz pełnymi zdaniami.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)