Liceum, klasa 1 Sprawdziany i kartkówki

Liczby rzeczywiste, klasa 1 liceum: sprawdzian i kartkówki

Ten dział to najobszerniejsza część klasy 1: potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty i podzielność. Znajdziesz tu gotowe kartkówki, test i sprawdziany dla liceum i technikum, a grupę A każdego arkusza pobierzesz za darmo. Przewodnik obok pokazuje, co obejmuje dział i na co uważać przed klasówką.

  • 10 arkuszy
  • 5 kartkówek
  • 4 sprawdziany
  • 1 test
  • grupa A za darmo

Gotowe arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Grupa A każdego arkusza jest do pobrania za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Zakres działu

  • NWD i NWW z rozkładu na czynniki pierwsze oraz zamiana ułamka zwykłego na rozwinięcie dziesiętne okresowe
  • potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym i wymiernym: $a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m$
  • działania na pierwiastkach: wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, usuwanie niewymierności z mianownika
  • logarytm z definicji, także przy podstawie ułamkowej, oraz wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
  • procenty: cena po obniżce i podwyżce, kolejne zmiany procentowe, VAT, punkty procentowe
  • procent składany, odsetki i wyznaczanie wartości sprzed zmiany
  • podzielność liczb całkowitych i reszta z dzielenia: zapis $a = mk + r$ oraz proste dowody podzielności
  • działania w notacji wykładniczej i rozpoznawanie liczb wymiernych i niewymiernych

Jak korzystać

Dla nauczyciela

Dział ma dziesięć arkuszy: pięć kartkówek, test i cztery sprawdziany. Kartkówki są wąskie tematycznie, więc pasują po jednej lekcji, na przykład po logarytmach albo po procentach. Test łączy tematy z całego działu, a sprawdziany pogłębiają po jednym z nich. Dzięki temu możesz zaplanować kilka krótkich kontroli w trakcie działu i jedną dłuższą na koniec. Pięć grup (A–E) rozwiązuje ten sam zakres, ale na innych liczbach.

Jak się przygotować · dla ucznia i rodzica

Zacznij od potęg i pierwiastków, bo na nich opiera się reszta działu, także logarytmy. Potem przejdź do logarytmów z definicji i dopiero wtedy do wzorów na sumę i różnicę. Procenty powtarzaj na zadaniach z życia, w których zmiany następują jedna po drugiej. Rozwiąż grupę A bez notatek i sprawdź, w których typach zadań wynik się nie zgadza. Do nich wróć następnego dnia, a nie od razu.

Typowe błędy

  • Pomylenie $-3^2$ z $(-3)^2$: wynik pierwszego jest ujemny, drugiego dodatni.

    Przed obliczeniem sprawdź, czy minus stoi przed potęgą, czy jest częścią podstawy w nawiasie.

  • Stosowanie wzoru na logarytm iloczynu do sumy, na przykład $\log(a + b) = \log a + \log b$.

    Wzór dotyczy iloczynu i ilorazu. Sumy pod logarytmem nie rozdzielamy.

  • Uproszczenie $\sqrt{a + b}$ do $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.

    Pierwiastek rozdziela się tylko przy iloczynie i ilorazie. Przy sumie najpierw policz wartość pod pierwiastkiem.

  • Utożsamianie zmiany o punkty procentowe ze zmianą o procent, na przykład przy podatku.

    Zapisz, względem czego liczysz zmianę. Punkty procentowe to różnica dwóch procentów, a procent zmiany odnosi się do wartości początkowej.

  • Usuwanie niewymierności tylko w mianowniku, bez pomnożenia licznika.

    Mnożymy licznik i mianownik przez to samo wyrażenie, żeby wartość ułamka się nie zmieniła.

Najczęstsze pytania

Co powtórzyć przed sprawdzianem z liczb rzeczywistych w klasie 1 liceum?

Potęgi z wykładnikiem ujemnym i wymiernym, działania na pierwiastkach, definicję logarytmu oraz zadania na zmiany procentowe. Przydaje się też zapis liczby jako dzielnik razy iloraz plus reszta.

Czym różni się test od kartkówki i sprawdzianu?

Kartkówka sprawdza jeden wąski temat. Sprawdzian pogłębia jeden obszar działu, na przykład logarytmy albo procenty, a test łączy tematy z całego działu.

Czy sprawdzian jest w kilku grupach?

Tak. Każdy arkusz ma pięć grup (A–E) z tym samym zakresem i różnymi liczbami. Grupa A jest do pobrania za darmo, a pozostałe, razem z kluczem odpowiedzi, są w sklepie Nie każ mu liczyć!