Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

sprawdzian

Potęgi i pierwiastki — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian zbiera zadania z potęg i pierwiastków o średnim i wyższym poziomie. Uczeń upraszcza wyrażenia, liczy liczbę cyfr w iloczynie potęg dwójki i piątki oraz pracuje z pierwiastkami trzeciego stopnia. Dobrze pasuje po kartkówkach z tych tematów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Potęgi i pierwiastki — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • działania na potęgach o wykładnikach całkowitych: iloczyn, iloraz, potęga potęgi, zamiana podstawy
  • zapis sumy jednakowych potęg w postaci jednej potęgi
  • liczba cyfr i zer iloczynu potęg dwójki i piątki (zapis z potęgą liczby $10$)
  • obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym, także ujemnym (wartość funkcji wykładniczej)
  • działania na pierwiastkach kwadratowych: wyłączanie wspólnego czynnika, wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
  • iloczyn i iloraz pierwiastków trzeciego stopnia, pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Rozwiąż po jednym zadaniu na każde prawo działań na potęgach i sprawdź wyniki na małych liczbach. Zapamiętaj, że $2^n\cdot 5^n=10^n$, co pozwala policzyć cyfry iloczynu. Przy sumie jednakowych potęg wyłączaj wspólny czynnik, na przykład $2^5+2^5=2\cdot2^5$. Dla pierwiastka trzeciego stopnia pamiętaj, że dla liczby ujemnej istnieje, a dla kwadratowego nie.

Typowe błędy

  • Zapisanie $2^5+2^5$ jako $2^{10}$.

    Suma to $2\cdot2^5=2^6$. Wykładniki dodajemy tylko przy mnożeniu.

  • Uznanie, że $\sqrt[3]{-8}$ nie istnieje.

    Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej istnieje i jest ujemny. Tu wynosi $-2$.

  • Policzenie liczby cyfr iloczynu $2^{10}\cdot5^{8}$ jako $18$.

    Zapisz iloczyn jako $2^2\cdot10^{8}$, czyli $4\cdot10^8$. Liczba ma $9$ cyfr.

  • Rozwinięcie $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ z błędnym znakiem.

    To różnica kwadratów i wynosi $a-b$. Wyrazy ze znakami przeciwnymi się redukują.

Najczęstsze pytania

Co jest najtrudniejsze w tym sprawdzianie?

Zadania łączące potęgi z notacją dziesiętną, w których trzeba zauważyć $2^n\cdot5^n$. Pozostałe opierają się na standardowych prawach.

Jak sprawdzić wynik z potęgami?

Podstaw małe liczby w miejsce parametrów i porównaj wartości. Takie sprawdzenie szybko pokazuje błąd w prawach działań.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)