Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

sprawdzian

Logarytmy — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian dotyczy logarytmów w trudniejszych przypadkach. Uczeń liczy logarytm przy podstawie ułamkowej lub niewymiernej, zapisuje liczby jako potęgi i łączy kilka logarytmów w jedno wyrażenie. Nadaje się po kartkówce z logarytmów, gdy klasa zna już definicję.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Logarytmy — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • obliczanie logarytmu z definicji, także przy podstawie ułamkowej i niewymiernej ($\sqrt{a}$)
  • zapisywanie liczb (także z pierwiastkiem) jako potęg o wykładniku wymiernym
  • stosowanie wzorów na logarytm sumy i różnicy (iloczynu i ilorazu)
  • stosowanie wzoru $n\log_a b=\log_a b^n$ (współczynnik jako wykładnik)
  • obliczanie wartości wyrażeń z kilkoma logarytmami

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Dla każdego logarytmu zapisz definicję w formie potęgi i ją rozwiąż. Przy podstawie $\sqrt{a}$ zamień ją na potęgę $a^{\frac{1}{2}}$. Przećwicz zadania, w których trzeba połączyć logarytmy w jeden, a potem go obliczyć. Zrób jedno zadanie, w którym współczynnik przy logarytmie przenosi się do wykładnika.

Typowe błędy

  • Policzenie $\log_{\frac{1}{2}} 8$ jako $3$.

    Podstawa jest mniejsza od $1$, więc wynik jest ujemny: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=8$, czyli $-3$.

  • Przy logarytmie z podstawą $\sqrt{3}$ pominięcie, że $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$.

    Zapisz podstawę jako potęgę i porównaj wykładniki. Wynik często jest dwukrotnie większy niż dla podstawy $3$.

  • Rozbicie $\log_a(b+c)$ na $\log_a b+\log_a c$.

    Wzór działa dla iloczynu, nie dla sumy. Suma logarytmów to logarytm iloczynu.

  • Pominięcie, że liczba pod logarytmem musi być dodatnia.

    Sprawdź wynik, wstawiając go do wyrażenia. Liczba logarytmowana i podstawa muszą spełniać warunki istnienia logarytmu.

Najczęstsze pytania

Czym ten sprawdzian różni się od kartkówki z logarytmów?

Zawiera trudniejsze podstawy i więcej zadań łączonych. Kartkówka sprawdza definicję i podstawowe wzory.

Które zadania z logarytmami są najtrudniejsze?

Te, w których trzeba przekształcić liczbę do postaci potęgi z wykładnikiem wymiernym. Warto je ćwiczyć osobno.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)