Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

kartkówka

Potęga o wykładniku wymiernym — kartkówka, klasa 1 liceum

Kartkówka dotyczy zapisu pierwiastków za pomocą potęg o wykładniku wymiernym. Uczeń zamienia pierwiastki na potęgi, liczy wartości i łączy kilka potęg w jedno wyrażenie. To dobre przygotowanie do funkcji wykładniczej i logarytmów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Potęga o wykładniku wymiernym — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym dodatnim: $a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m$
  • obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym ujemnym (odwrotność podstawy), także dla podstawy ułamkowej
  • zapisywanie iloczynu i ilorazu pierwiastków jako jednej potęgi (dodawanie i odejmowanie wykładników)
  • obliczanie wartości wyrażenia z kilkoma potęgami o wykładnikach wymiernych z zachowaniem kolejności działań

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że mianownik wykładnika to stopień pierwiastka, a licznik to potęga. Rozwiąż kilka przykładów, najpierw biorąc pierwiastek, a dopiero potem potęgując. Przy wykładniku ujemnym najpierw odwróć podstawę. Wyrażenia z kilkoma potęgami rozpisz po jednym wyrazie w linii, żeby nie pomylić kolejności.

Typowe błędy

  • Odczytanie wykładnika $\frac{2}{3}$ jako pierwiastka kwadratowego zamiast sześciennego.

    Mianownik wykładnika to stopień pierwiastka. Dla $8^{\frac{2}{3}}$ liczysz pierwiastek stopnia $3$ z $8$, czyli $2$, a potem kwadrat, i dostajesz $4$.

  • Pominięcie odwrócenia podstawy przy wykładniku ujemnym ułamkowym.

    Dla $a^{-\frac{m}{n}}$ odwracasz podstawę, a potem liczysz wykładnik wymierny. Podstawa ułamkowa zamienia się miejscami licznik z mianownikiem.

  • Mnożenie wykładników zamiast dodawania przy iloczynie potęg o tej samej podstawie.

    Dla iloczynu $a^x\cdot a^y$ wykładniki dodajemy. Mnożymy je tylko przy potędze potęgi.

  • Zamiana $\sqrt{a}$ na $a^{2}$ zamiast $a^{\frac{1}{2}}$.

    Pierwiastek kwadratowy to potęga $\frac{1}{2}$. Pierwiastek stopnia $n$ to potęga $\frac{1}{n}$.

Najczęstsze pytania

Dlaczego wykładniki wymierne są ważne?

Pozwalają zapisać pierwiastki jako potęgi i stosować do nich te same prawa. Będą potrzebne przy funkcji wykładniczej i logarytmach.

Czy trzeba znać pierwiastki wyższych stopni?

Tak, ale tylko takie, które dają liczbę całkowitą, na przykład $\sqrt[3]{27}$. W zadaniach pojawiają się łatwe podstawy.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)