Liceum, klasa 1 Liczby rzeczywiste

kartkówka

Pierwiastki i potęgi — kartkówka, klasa 1 liceum

Kartkówka sprawdza rachunki na pierwiastkach i potęgach, które wracają w całym liceum. Uczeń liczy potęgi z wykładnikiem ujemnym, upraszcza pierwiastki i usuwa niewymierność z mianownika. To dobry krok przed trudniejszym sprawdzianem z potęg.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwiastki i potęgi — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • obliczanie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (odwrotność podstawy)
  • wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i dodawanie lub odejmowanie pierwiastków podobnych
  • sprowadzanie potęg do wspólnej podstawy
  • mnożenie i dzielenie potęg, potęgowanie potęgi
  • usuwanie niewymierności z mianownika i zapis wyniku w postaci $a\sqrt{n}$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od praw działań na potęgach i rozwiąż po jednym zadaniu na każde z nich. Przy pierwiastkach zawsze szukaj największego kwadratu, który dzieli liczbę pod znakiem. Usuwanie niewymierności ćwicz na prostych ułamkach, na przykład $\frac{6}{\sqrt{3}}$. Na koniec połącz potęgi i pierwiastki w jednym zadaniu, żeby sprawdzić, czy prawa nie mieszają się w głowie.

Typowe błędy

  • Zapisanie $2^{-3}$ jako $-8$.

    Ujemny wykładnik oznacza odwrotność, a nie liczbę ujemną. Dlatego $2^{-3}=\frac{1}{8}$.

  • Dodawanie wykładników przy potęgowaniu potęgi, czyli $(a^2)^3=a^5$.

    Przy potędze potęgi wykładniki się mnoży: $(a^2)^3=a^6$. Dodajemy je tylko przy mnożeniu o tej samej podstawie.

  • Dodawanie pierwiastków o różnych liczbach podpierwiastkowych, na przykład $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$.

    Dodawać można tylko pierwiastki podobne, czyli o tej samej liczbie pod znakiem. Najpierw wyłącz czynnik, może okaże się, że są podobne.

  • Pomnożenie licznika przez pierwiastek bez pomnożenia mianownika.

    Przy usuwaniu niewymierności mnożysz licznik i mianownik przez to samo wyrażenie. Wtedy wartość ułamka się nie zmienia.

Najczęstsze pytania

Czym ta kartkówka różni się od sprawdzianu z potęg i pierwiastków?

Jest krótsza i dotyczy jednego prawa na zadanie. Sprawdzian ma więcej zadań łączonych i trudniejsze przykłady.

Co jest najważniejsze do powtórki?

Prawa działań na potęgach i wyłączanie czynnika przed pierwiastek. Z nich korzysta większość zadań.

Inne arkusze z działu „Liczby rzeczywiste”

Wszystkie arkusze z działu (10)