Liceum, klasa 1 Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo

kartkówka

Twierdzenie Talesa i podobieństwo — kartkówka, klasa 1 liceum

Kartkówka sprawdza, czy uczeń rozumie podobieństwo figur i twierdzenie Talesa. Wykorzystuje skalę podobieństwa do obwodów, pól i długości boków. Dobrze sprawdza się po lekcjach o proporcjonalności odcinków.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Twierdzenie Talesa i podobieństwo — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • wykorzystanie zależności między skalą podobieństwa a stosunkiem pól figur podobnych (pola w stosunku $k^2$)
  • wyznaczanie skali podobieństwa ze stosunku pól, obwodów lub odpowiadających sobie boków
  • stosowanie twierdzenia Talesa do odcinków na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi
  • obliczanie długości boków i obwodu trójkąta podobnego do danego
  • wykorzystanie podobieństwa trójkątów wyznaczonego przez odcinek równoległy do boku trójkąta (układanie i rozwiązywanie proporcji)

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od zapamiętania, że obwody figur podobnych mają się jak $k$, a pola jak $k^2$. Przy twierdzeniu Talesa narysuj ramiona kąta i podpisz odcinki, zanim ułożysz proporcję. Gdy dostajesz stosunek pól, wyciągnij pierwiastek, żeby znaleźć skalę. Każdą proporcję sprawdź, czy ma te same odcinki po tej samej stronie.

Typowe błędy

  • Przyjęcie, że przy skali $k=2$ pole rośnie dwa razy.

    Pole rośnie $k^2$ razy, czyli tu cztery razy. Obwód rośnie $k$ razy.

  • Wyznaczenie skali jako stosunku pól bez pierwiastkowania.

    Jeśli pola mają się jak $9:4$, to skala wynosi $\frac{3}{2}$, a nie $\frac{9}{4}$. Zawsze wyciągaj pierwiastek ze stosunku pól.

  • Ułożenie proporcji z odcinków nieodpowiadających sobie, na przykład $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ przy złym przyporządkowaniu.

    Najpierw oznacz odpowiadające sobie boki tym samym kolorem. Dopiero wtedy zapisz proporcję.

  • Obliczanie obwodu trójkąta podobnego przez pomnożenie jednego boku przez skalę.

    Skalę stosujesz do każdego boku albo do obwodu całego trójkąta. Pomnóż sumę boków, nie jeden z nich.

Najczęstsze pytania

Co znaczy skala podobieństwa?

To stosunek długości odpowiadających sobie odcinków w dwóch figurach podobnych. Wszystkie boki zmieniają się w tej samej skali.

Czy w kartkówce są dowody podobieństwa?

Nie, to krótki arkusz z obliczeniami. Uczeń korzysta z gotowych zależności i układa proporcje.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo”

Wszystkie arkusze z działu (5)