Liceum, klasa 1 Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo

sprawdzian

Podobieństwo i twierdzenie Talesa — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian pogłębia temat podobieństwa o zadania ze złożonymi rysunkami. Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne w trapezie, łączy podobieństwo z twierdzeniem Pitagorasa i układa równania z proporcji. Dobrze nadaje się na zakończenie tematu, gdy klasa ćwiczyła już kartkówkę.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Podobieństwo i twierdzenie Talesa — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • rozpoznawanie trójkątów podobnych w trapezie (przekątne) i w trójkącie przeciętym prostą równoległą do boku
  • wyznaczanie skali podobieństwa ze stosunku odcinków, obwodów lub pól
  • stosowanie zależności: obwody w skali $k$, pola w skali $k^2$
  • łączenie twierdzenia Pitagorasa z podobieństwem trójkątów prostokątnych
  • układanie równania z proporcji odcinków (twierdzenie Talesa) w czworokącie

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz rozpoznawanie trójkątów podobnych w trapezie: przekątne dzielą go na dwie pary trójkątów, z których jedna jest podobna. Zapisz równość kątów, która uzasadnia podobieństwo, bo ułatwia to dobór boków. W zadaniach łączonych najpierw użyj twierdzenia Pitagorasa, a potem skali. Równanie z proporcji rozwiązuj mnożeniem na krzyż, sprawdzając, czy odcinki są po właściwych stronach.

Typowe błędy

  • Uznanie dowolnych dwóch trójkątów w trapezie za podobne.

    Podobne są trójkąty o wierzchołkach na przekątnych i podstawach, bo mają równe kąty naprzemianległe. Trójkąty przy ramionach nie muszą być podobne.

  • Użycie skali z odwróconą kolejnością, czyli $k$ zamiast $\frac{1}{k}$.

    Zapisz wprost, który trójkąt jest większy. Skala od mniejszego do większego jest większa od $1$.

  • Pominięcie jednego z boków w proporcji z twierdzenia Talesa.

    Podpisz odcinki na rysunku i sprawdź, czy w liczniku i mianowniku stoją odcinki z tego samego ramienia.

  • Zastosowanie podobieństwa zanim ustali się, które boki odpowiadają sobie.

    Najpierw dopasuj kąty, a boki leżące naprzeciw równych kątów uznaj za odpowiadające sobie.

Najczęstsze pytania

Czy ten sprawdzian jest trudniejszy od kartkówki o Talesie?

Tak, bo dochodzą trapezy, zadania łączone z Pitagorasem i równania z proporcji. Kartkówka sprawdza tylko skalę i proste proporcje.

Jak uczyć się do zadań z trapezem?

Narysuj trapez z przekątnymi i zaznacz pary równych kątów. Potem zapisz proporcję między podstawami i odcinkami przekątnych.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo”

Wszystkie arkusze z działu (5)