Liceum, klasa 1 Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo

sprawdzian

Trójkąty — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian dotyczy twierdzeń o trójkątach, które wykraczają poza proste obliczenia. Uczeń korzysta ze wzorów na trójkąt równoboczny, twierdzenia o dwusiecznej i podziału środkowej. Dobrze pasuje do klas, które lubią geometrię i chcą ćwiczyć rozumowanie.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Trójkąty — sprawdzian, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

  • obliczanie wysokości, pola, boku i obwodu trójkąta równobocznego ($h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$)
  • stosowanie twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta
  • wykorzystanie podziału środkowej przez środek ciężkości w stosunku $2:1$
  • związek promienia okręgu opisanego i wpisanego z wysokością i bokiem trójkąta równobocznego

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj wzory na wysokość i pole trójkąta równobocznego oraz sprawdź je na trójkącie o boku $2$. Twierdzenie o dwusiecznej brzmi: dwusieczna dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do pozostałych boków. Środek ciężkości dzieli środkową na części $2:1$, licząc od wierzchołka. W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego to $\frac{2}{3}$ wysokości, a wpisanego $\frac{1}{3}$.

Typowe błędy

  • Zapisanie wysokości trójkąta równobocznego jako $\frac{a}{2}\sqrt{2}$.

    Poprawny wzór to $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Wywodzi się z twierdzenia Pitagorasa w połowie trójkąta.

  • Podział środkowej w stosunku $1:2$ licząc od wierzchołka.

    Dłuższa część środkowej leży przy wierzchołku. Odcinek od wierzchołka do środka ciężkości ma długość $\frac{2}{3}$ środkowej.

  • Użycie twierdzenia o dwusiecznej z proporcją odcinków i boków w złym porządku.

    Odcinki, na które dwusieczna dzieli bok, mają się jak sąsiednie boki. Zapisz proporcję z rysunkiem.

  • Zamiana promienia okręgu opisanego z promieniem wpisanego.

    Promień opisany jest zawsze większy i wynosi $\frac{2}{3}h$. Wpisany jest dwa razy mniejszy.

Najczęstsze pytania

Czy sprawdzian zawiera dowody?

Nie, zadania mają charakter obliczeń z wykorzystaniem twierdzeń. Uczeń musi umieć je dobrać.

Czego uczyć się najpierw?

Wzorów na trójkąt równoboczny, bo wracają w kilku zadaniach. Potem twierdzenia o dwusiecznej i podziału środkowej.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo”

Wszystkie arkusze z działu (5)