Liceum, klasa 1 Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo

kartkówka

Kąty i trójkąty — kartkówka, klasa 1 liceum

Ta kartkówka sprawdza podstawy geometrii trójkątów. Uczeń korzysta z sumy kątów, sprawdza możliwość zbudowania trójkąta i stosuje twierdzenie Pitagorasa. Dobrze pasuje na początek działu o geometrii płaskiej, zanim pojawi się podobieństwo.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Kąty i trójkąty — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • wykorzystanie sumy kątów wewnętrznych trójkąta ($180^\circ$), także gdy kąty są w danym stosunku
  • stosowanie nierówności trójkąta do sprawdzenia, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt
  • obliczanie kątów w trójkącie równoramiennym
  • stosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym
  • obliczanie pola, obwodu i wysokości trójkąta prostokątnego

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Powtórz, że w każdym trójkącie suma kątów wynosi $180^\circ$, i rozwiąż zadanie z kątami w stosunku, na przykład $2:3:4$. Przy nierówności trójkąta sprawdzaj, czy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego. W trójkącie równoramiennym zawsze zaznacz równe kąty przy podstawie. Przy twierdzeniu Pitagorasa najpierw wskaż przeciwprostokątną, a dopiero potem wstawiaj liczby.

Typowe błędy

  • Sprawdzenie nierówności trójkąta tylko dla jednej pary odcinków.

    Wystarczy porównać sumę dwóch krótszych boków z najdłuższym. Jeśli suma jest większa, trójkąt istnieje.

  • Przyjęcie, że w trójkącie równoramiennym równe są kąty przy wierzchołku.

    Równe są kąty przy podstawie, czyli leżące naprzeciw równych ramion. Oznacz je na rysunku tym samym znakiem.

  • Użycie wzoru Pitagorasa z przeciwprostokątną po niewłaściwej stronie, czyli $a^2=b^2+c^2$ dla boku $a$ będącego przyprostokątną.

    Przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem i leży naprzeciw kąta prostego. Tylko jej kwadrat stoi osobno po jednej stronie równania.

  • Dzielenie $180^\circ$ przez sumę liczb ze stosunku, ale pomnożenie wyniku przez zły człon.

    Jedną część poznasz, dzieląc $180^\circ$ przez sumę członów stosunku. Kąty dostaniesz, mnożąc tę część przez kolejne człony.

Najczęstsze pytania

Czy w kartkówce o trójkątach jest podobieństwo?

Nie, podobieństwo i twierdzenie Talesa mają osobną kartkówkę. Tu sprawdzamy kąty, nierówność trójkąta i twierdzenie Pitagorasa.

Co jest najczęściej trudne w tym temacie?

Zadania z kątami w danym stosunku i sprawdzanie nierówności trójkąta. Warto je rozwiązać więcej niż raz.

Inne arkusze z działu „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo”

Wszystkie arkusze z działu (5)