Równanie prostej — sprawdzian, klasa 1 liceum

Sprawdzian łączy równanie prostej z pierwszym zetknięciem z trygonometrią. Uczeń liczy współczynnik z dwóch punktów, wyznacza prostą równoległą i powiązuje współczynnik z kątem nachylenia. Sprawdza się po kartkówkach z równania prostej, kiedy podstawy są już pewne.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tym sprawdzianie

obliczanie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa punkty
wyznaczanie brakującej współrzędnej punktu prostej o danym współczynniku kierunkowym
wyznaczanie równania prostej równoległej do danej i przechodzącej przez dany punkt
sprawdzanie, czy punkt należy do prostej, i wyznaczanie jego współrzędnej
związek współczynnika kierunkowego z tangensem kąta nachylenia: $a=\tan\alpha$
obliczanie sinusa i cosinusa tego kąta

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Powtórz wzór na współczynnik z dwóch punktów i sprawdź, czy dobrze ustawiasz kolejność współrzędnych. Przećwicz zadania z brakującą współrzędną, w których wystarczy podstawić punkt do wzoru. Zapamiętaj, że współczynnik kierunkowy to tangens kąta nachylenia prostej do osi $Ox$. Do sinusa i cosinusa tego kąta przydaje się trójkąt prostokątny zbudowany z przyprostokątnych $1$ i $a$.

Typowe błędy

Utożsamienie współczynnika kierunkowego z samym kątem nachylenia.

Współczynnik $a$ jest równy $\tan\alpha$, a nie $\alpha$. Kąt odczytujesz dopiero po wyznaczeniu wartości tangensa.
Zamiana miejscami licznika i mianownika we wzorze na $a$ z dwóch punktów.

Licznik to zmiana $y$, mianownik zmiana $x$. Dla kontroli narysuj prostą i oceń, czy rośnie, czy maleje.
Obliczanie sinusa kąta nachylenia jako tangensa, czyli pominięcie przeliczenia.

Gdy $\tan\alpha=a$, zbuduj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $1$ i $a$. Sinus i cosinus odczytaj z długości boków.
Podstawienie współrzędnych punktu do wzoru w złej kolejności, czyli $x$ za $y$.

Punkt zapisujemy jako $(x,y)$. Podstawiaj pierwszą współrzędną za $x$, a drugą za $y$.

Najczęstsze pytania

Czy w sprawdzianie z równania prostej jest trygonometria?

Tak, ale tylko w jednym wątku: tangens kąta nachylenia i wynikający z niego sinus oraz cosinus. Reszta zadań dotyczy samego równania prostej.

Jak sprawdzić, czy punkt należy do prostej?

Podstaw jego współrzędne do równania prostej. Jeśli obie strony są równe, punkt leży na prostej.

Inne arkusze z działu „Funkcja liniowa”

Wszystkie arkusze z działu (5)