Równanie prostej — kartkówka, klasa 1 liceum

Q: Co zrobić, gdy prosta jest dana równaniem ogólnym?

Przekształć je do postaci kierunkowej albo podstaw x=0 i y=0 do punktów przecięcia z osiami. Wybór zależy od polecenia w zadaniu.

Kartkówka skupia się na zapisie prostej w układzie współrzędnych. Uczeń znajduje współczynnik prostej prostopadłej, zapisuje proste równoległe do osi i wyznacza punkty przecięcia z osiami. To dobry sprawdzian po lekcjach o równaniu ogólnym i kierunkowym prostej.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej do danej, także gdy prosta jest dana równaniem ogólnym
zapisywanie równania prostej równoległej albo prostopadłej do osi układu, przechodzącej przez dany punkt
wyznaczanie punktów przecięcia prostej danej równaniem ogólnym z osiami układu
wyznaczanie równania kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa punkty

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przypomnij sobie, że proste prostopadłe mają współczynniki o iloczynie $-1$, a przy równaniu ogólnym najpierw trzeba doprowadzić je do postaci kierunkowej. Przećwicz osobno proste poziome i pionowe, bo mają równania typu $y=c$ i $x=c$. Punkty przecięcia z osiami liczy się, podstawiając kolejno $x=0$ i $y=0$. Na koniec zapisz równanie prostej z dwóch punktów i sprawdź je, wstawiając oba punkty do wzoru.

Typowe błędy

Przyjęcie, że prosta prostopadła do $y=2x+1$ ma współczynnik $-2$.

Prostopadły współczynnik to liczba przeciwna i odwrotna, czyli tu $-\frac{1}{2}$. Sprawdź, czy iloczyn współczynników daje $-1$.
Odczytanie współczynnika kierunkowego wprost z równania ogólnego $Ax+By+C=0$ jako $A$.

Przekształć równanie do postaci $y=ax+b$ i dopiero wtedy odczytaj $a$. Pamiętaj o dzieleniu wszystkich wyrazów przez współczynnik przy $y$.
Zamiana równania prostej poziomej $y=3$ na $x=3$ i odwrotnie.

Prosta pozioma ma stałą rzędną, więc równanie $y=c$. Prosta pionowa ma stałą odciętą, więc $x=c$.
Podstawianie obu zer naraz przy szukaniu punktów przecięcia z osiami.

Przecięcie z osią $Ox$ dostajesz dla $y=0$, a z osią $Oy$ dla $x=0$. Oblicz je w osobnych krokach.

Najczęstsze pytania

Czym ta kartkówka różni się od kartkówki z funkcji liniowej?

Tamta bada monotoniczność i miejsce zerowe, a ta zapis prostej: proste prostopadłe, osie układu i równanie z dwóch punktów. Zakresy się uzupełniają.

Co zrobić, gdy prosta jest dana równaniem ogólnym?

Przekształć je do postaci kierunkowej albo podstaw $x=0$ i $y=0$ do punktów przecięcia z osiami. Wybór zależy od polecenia w zadaniu.

Inne arkusze z działu „Funkcja liniowa”

Wszystkie arkusze z działu (5)